题目

如图，设抛物线的焦点为，是抛物线上一点，过点的切线与轴相交于点，是线段的中点.直线交抛物线于另一点.（1）求证：垂直于轴；（2）求面积的取值范围. 答案：【答案】（1）见解析；（2）【解析】（1）由已知，设，只需证明的纵坐标为，设切线的斜率为，写出切线方程，与抛物线联立，令，建立关系，即可证明；（2）设直线的方程是，与抛物线方程联立，得到坐标关系，将点用表示，结合（1）的结论将三角形面积表示为的函数，根据函数特征求其最值.（1函数的图象上有    个整数点（即，纵横坐标均为整数）