如图，AB为⊙O的直径，AC，BC是⊙O的两条弦，过点C作∠BCD＝∠A，CD交AB的延长线与点D．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若tanA＝，求的值；（3）在（2）的条件下，若AB＝7，∠CED＝∠A+∠EDC，求EC与ED的长．答案：解：如图，连接OC， ∵OA＝OC， ∴∠A＝∠2， ∵∠A＝∠1， ∴∠1＝∠2， ∵AB是⊙O的直径， ∴∠ACB＝90°，即∠2+∠OCB＝90°， ∴∠1+∠OCB＝90°，即∠OCD＝90°， ∴CD是⊙O的切线；解：∵∠1＝∠A，∠ADC＝∠ADC， ∴△ADC∽△CDB， ∵tanA＝ BCAC ＝ 34 ， ∴ BCAC=BDCD ＝ 34 ， ∴CD2＝AD•BD，设CD＝4x，CA＝