题目

已知，，直线，，与曲线所围成的曲边梯形的面积为.其中，且.（1）当时，恒成立，求实数的值；（2）请指出，，的大小，并且证明；（3）求证：. 答案：【答案】（1）1；（2），证明见解析；（3）见解析【解析】（1）构造函数，借助导数分析函数单调性，研究的范围，即得解.（2）借助第（1）问的结论进行放缩，即得证；（3）借助第（1）问的结论进行放缩和叠加，即得证；（1）由已知得时，不合题意，所以.恒成立，即恒成立.令，.当时，在上为增（2011•河东区一模）如图，把边长为3的正三角形绕着它的中心旋转180°后，重叠部分的面积为    ．