题目

如图所示，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，连接CD且DC=BC，过C点作AD的垂线交AD延长线于E.（1）求证：CE是⊙O的切线；（2）若AB=5，AC=4，求tan∠DCE的值． 答案：【答案】（1）见解析；（2）【解析】（1）连接OC，OA=OC，则∠OCA=∠OAC，再由已知条件，可得∠ODE=90°；（2）由CE是⊙O的切线，得∠DCE=∠CAE=∠CAB，从而求得tan∠DCE的值．（1）证明：连接OC，∵OA=OC，∴∠OCA=∠OAC，∵DC=BC，∴，∴∠BAC=∠CAD，∴∠OCA=∠CAD，∵∠CAD+∠ACE=90°，∠ACE+∠ACO=90°，∴OC⊥CE，∴CE如图，⊙O的直径AB的长为10，弦AC长为6，∠ACB的平分线交⊙O于D，则CD长为（   ）   A．7B．C．D．9