题目

若二次函数g(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)满足g(x＋1)＝2x＋g(x)，且g(0)＝1.（1）求g(x)的解析式；（2）若在区间[－1,1]上，不等式g(x)-t>2x恒成立，求实数t的取值范围. 答案：【答案】（1）；（2）【解析】（1）根据g(0)＝1，得，根据建立方程组即可求解；（2）分离参数，将问题转化为在区间[－1,1]上，恒成立，即可求解.（1）由题：二次函数g(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)满足g(x＋1)＝2x＋g(x)，且g(0)＝1，即所以，整理得：所以，解得：所以；（2）在区间[－1,1]上，不等式g(x)-t>2x恒成解不等式或不等式组，并把解集在数轴上表示出来 (1) (2)