题目

已知抛物线C1：y2=2x与椭圆C2： +=1在第一象限交于点A，直线y=x+m与椭圆C2交于B、D两点，且A，B，D三点两两互不重合． （1）求m的取值范围； （2）△ABD的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由？ （3）求证：直线AB、AD的斜率之和为定值． 答案：【考点】椭圆的简单性质． 【分析】（1）联立方程中先求出A点坐标，联立方程组，由此利用根的判别式能求出m的取值范围． （2）利用椭圆弦长公式和点到直线的距离公式能求出当m=±2时，△ABD的面积最大，最大值为． （3）设直线AB、AD的斜率分别为：kAB、kAD，推导出kAB+kAD=0，由此能证明直线AB、AD的已知△ABC∽△DEF，点A、B分别对应点D、E，AB=4，DE=2，那么△ABC与△DEF的相似比k=______．