题目

如图，四边形ABCD是棱长为2的正方形．E为AD的中点，以CE为折痕把折起，使点D到达点P的位置，且点P的射影O落在线段AC上．（1）求；（2）求二面角的余弦值． 答案：【答案】（1）；（2）【解析】（1）利用PO⊥平面ABC，结合三垂线定理作出EC的垂线PF，OF，在△AEC中，求得cos∠ACE，以下就好解了；（2）由（1）得平面角，利用第一步的计算结果即可求出．（1）如图，点P的射影O落在线段AC上，PO⊥平面ABC，过点P作交CE于点F，连接FO，则，由已知条件，在中，，，则， 已知∠α与∠β互余，且∠α=40°，则∠β的补角为 度．