题目

如图，在长方形ABCD中，AB＝2，BC＝1，E为DC的中点，F为线段EC（端点除外）上一动点，现将△AFD沿AF折起，使平面ABD⊥平面ABC，则二面角D﹣AF﹣B的平面角余弦值的取值范围是_____． 答案：【答案】（，1）．【解析】由于平面ABD⊥平面ABC，因此作DK⊥AB，则DK⊥平面ABCF，作DO⊥AF，则OK⊥AF，则∠DOK为所求二面角的平面角，而cos∠DOK，设，，然后计算（可在矩形中计算），把表示为的函数，求得其取值范围．作DK⊥AB，则DK⊥平面ABCF，作DO⊥AF，则OK⊥AF，则∠DOK为所求二面角的平面角，cos∠DOK若成立，则x满足的条件是    ．