题目

已知集合，对于的一个子集，若存在不大于的正整数，使得对中的任意一对元素、，都有，则称具有性质.（1）当时，试判断集合和是否具有性质？并说明理由；（2）当时，若集合具有性质.①那么集合是否一定具有性质？并说明理由；②求集合中元素个数的最大值. 答案：【答案】（1）不具有性质，具有性质，理由见解析；（2）①具有性质，理由见解析；②.【解析】（1）当时，集合，，根据性质的定义可知其不具有性质；，令，利用性质的定义即可验证；（2）当，则.①根据，任取，其中，可得，利用性质的定义加以验证即可说明集合具有性质；②设集合有个元素，求函数的值域．