题目

如图四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥底面ABCD，∠ABC＝∠BCD＝90°，PD＝DC＝BCAB＝2，M为CD的中点，点N在PB上，且PNPB.（1）求证：MN∥平面PAD；（2）求三棱锥A﹣BMN的体积. 答案：【答案】（1）证明见解析（2）【解析】（1）在AP上取一点H，使得，连，可证，由已知，可证四边形为平行四边形，进而有，即可证明结论；（2）PD⊥底面ABCD，PNPB，可求出点到平面距离，利用，即可求解.（1）证明：在AP上取一点H，使得，连，，为CD的中点，，，四边形为平行四边形，，平面平面，平