题目

已知 是定义在 上的奇函数. （1） 求实数m的值； （2） 判断 的单调性并用单调性定义证明； （3） 若 ，求实数a的取值范围. 答案：解：由 f(x) 是定义在 [−1,1] 上的奇函数． ∴f(0)=m−1=0 ，解得 m=1 ， 当 m=1 时， f(x)=1ex−ex ∴f(−x)=ex−1ex=−f(x) ， f(x) 为奇函数，符合题意 解：由（1）知 f(x)=1ex−ex ，则 f(x) 在 [−1,1] 上单调递减； 证明：设任意的 x1,x2∈[−1,1] 且 x1<x2 f(x1)−f(x2)=1ex1−ex1−(1ex2−ex2)=1ex1−ex1−1ex2+ex2 =ex2−ex1−(ex1)2ex2如图，在△OAB中，，AD与BC交于点M，设，（1）试用向量和表示；（2）在线段AC上取一点E，线段BD上取一点F，使EF过M点，，求证：．