题目

已知函数 的表达式为 . （1） 当 时，求证： 在 上是严格减函数； （2） 若对任意的 ，不等式 恒成立，求实数 的取值范围. 答案：解：当 m=1 时， f(x)=x+1x−1 ，任取 x1 、 x2∈(0,1) 且 x1<x2 ，即 0<x1<x2<1 ，f(x1)−f(x2)=(x1+1x1−1)−(x2+1x2−1)=(x1−x2)+(1x1−1x2)=(x1−x2)+x2−x1x1x2 =(x1−x2)(x1x2−1)x1x2 ，∵0<x1<x2<1 ，则 x1−x2<0 ， 0<x1x2<1 ，所以， f(x1)−f(x2)>0 ， ∴f(x1)>f(x2) ， 因此，函数 f(x)=x+1x−1 在 (0,1) 上是严格减函编一本故事书的页码，一共用了 24 个数字“3”，这本故事书有130130页．