已知定义在R上的函数在上是增函数．为偶函数，且当时，．（1）求在上的解析式；（2）若函数与的值域相同，求实数m的值；（3）令讨论关于x的方程的实数根的个数．答案：解：当 x>0 时，则 −x<0 ，而 g(x) 为偶函数，有 g(x)=g(−x)=12−x+m=2x−m ．解：∵函数 f(x)=x2−2mx+3 在 (0,+∞) 上单调递增，∴ m≤0 ，且 f(x) 的值域为 [3−m2,+∞) ．当 x∈(−∞,0] 时， g(x)≥2−m ，由 g(x) 是偶函数， ∴ g(x) 的值域为 [2−m,+∞) ．由题意知： 3−m2=2−m ．令 h(m)=3−m2−2−m ，易知 h(m)