20.2 数据的波动程度知识点题库

某一段时间，小芳测得连续五天的日最低气温后，整理得出下表（有两个数据被遮盖）．被遮盖的两个数据依次是 ( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

甲乙两支篮球队进行了5场比赛，比赛成绩绘制成了统计图（如图）

（1）分别计算甲乙两队5场比赛成绩的平均分．

（2）就这5场比赛，分别计算两队成绩的极差；

（3）就这5场比赛，分别计算两队成绩的方差；

（4）如果从两队中选派一支球队参加篮球锦标赛，根据上述统计，从平均分、极差、方差以及获胜场数这四个方面分别进行简要分析，你认为选派哪支球队参赛更能取得好成绩？

	第一场	第二场	第三场	第四场	第五场
甲	82	86	95	91	96
乙	106	90	85	87	82

在今年的中招体育考试中，我校甲、乙、丙、丁四个班级的平均分完全一样，方差分别为：S_甲²=8.5，S_乙²=21.7，S_丙²=15，S_丁²=17.2，则四个班体考成绩最稳定的是（　　）

A . 甲班 B . 乙班 C . 丙班 D . 丁班

已知样本数据x₁ ， x₂ ， x₃ ， …，x_n的方差为4，则数据2x₁+3，2x₂+3，2x₃+3，…，2x_n+3的方差为（）

A . 11 B . 9 C . 16 D . 4

对某条路线的长度进行n次测量，得到n个结果x₁ ， x₂ ， …，x_n ，在应用公式 s²= $\text{[math]}$ 计算方差时， $\text{[math]}$ 是这n次测量结果的（）

A . 平均数 B . 众数 C . 中位数 D . 最大值

某校举办了一次成语知识竞赛，满分10分，学生得分均为整数，成绩达到6分及6分以上为合格，达到9分或10分为优秀，这次竞赛中，甲、乙两组学生成绩分布的折线统计图和成绩统计分析表如图所示．

（1）求出下列成绩统计分析表中a，b的值：
组别
平均分
中位数
方差
合格率
优秀率
甲组
6.8
a
3.76
90%
30%
乙组
b
7.5
1.96
80%
20%
（2）小英同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中排名属中游略偏上！”观察上面表格判断，小英是甲、乙哪个组的学生；
（3）甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们组的成绩好于乙组．但乙组同学不同意甲组同学的说法，认为他们组的成绩要好于甲组．请你写出两条支持乙组同学观点的理由．

某厂生产A，B两种产品，其单价随市场变化而做相应调整．营销人员根据前三次单价变化的情况，绘制了单价变化不完整的统计表及折线图．

A，B产品单价变化统计表

	第一次	第二次	第三次
A产品单价（元/件）	6	5.2	6.5
B产品单价（元/件）	3.5	4	3

并求得了A产品三次单价的平均数和方差：

$\text{[math]}$ =5.9，S_A²= $\text{[math]}$ [（6﹣5.9）²+（5.2﹣5.9）²+（6.5﹣5.9）²]= $\text{[math]}$

（1）在折线图中画出B产品的单价变化的情况；
（2）求B产品三次单价的方差；
（3）该厂决定第四次调价，A产品的单价仍为6.5元/件，B产品的单价比3元/件的基础上调m%（m＞0），但调价后不能超过4元/件，并且使得A产品这四次单价的中位数是B产品四次单价中位数的2倍少1，求m的值．

下列说法正确的是（）

A . 要了解某公司生产的100万只灯泡的使用寿命，可以采用抽样调查的方法 B . 4位同学的数学期末成绩分别为100、95、105、110，则这四位同学数学期末成绩的中位数为100 C . 甲乙两人各自跳远10次，若他们跳远成绩的平均数相同，甲乙跳远成绩的方差分别为0.51和0.62 D . 某次抽奖活动中，中奖的概率为 $\text{[math]}$ 表示每抽奖50次就有一次中奖

下列说法中，正确的是（）

A . —个游戏中奖的概率是 $\text{[math]}$ ，则做10次这样的游戏一定会中奖 B . 为了了解一批炮弹的杀伤半径，应采用全面调查的方式 C . 一组数据8，8，7，10，6，8，9的众数是8 D . 若甲组数据的方差是0.1，乙组数据的方差是0.2，则乙组数据比甲组数据波动小

甲、乙两城市为了解决空气质量污染问题，对城市及其周边的环境污染进行了综合治理.在治理过程中，环保部门每月初对两个城市的空气质量进行监测，连续10个月的空气污染指数如下图所示.其中，空气污染指≤50时，空气质量为优；50<空气污染指数≤100时，空气质量为良；100<空气污染指数≤150时，空气质量为轻微污染.

（1）请填写下表：

平均数
方差
中位数
空气质量为优的次数
甲
80

1
乙

1060
80
（2）请回答下面问题：
①从平均数和中位数来分析，甲、乙两个城市的空气质量；
②从平均数和方差来分析，甲、乙两个城市的空气质量变化情况；
③根据折线图上两城市的空气污染指数的走势及优的情况来分析两城市治理环境污染的效果.

甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，两人在相同条件下，各射击10次，射击的成绩如图所示．根据统计图信息，整理分析数据如下：

	平均成绩（环）	中位数（环）	众数（环）	方差
甲	8	b	8	s²
乙	a	7	c	0.6

（1）补充表格中a ， b ， c的值，并求甲的方差s²；
（2）运用表中的四个统计量，简要分析这两名运动员的射击成绩，若选派其中一名参赛，你认为应选哪名运动员？

为了比较甲、乙两种水稻秧苗是否出苗整齐，每种秧苗各取5株并量出每株的长度如下表所示（单位：厘米）通过计算平均数和方差，评价哪个品种出苗更整齐．

编号	1	2	3	4	5
甲	12	13	14	15	16
乙	13	14	16	12	10

某市从不同学校随机抽取100名初中生对“使用数学教辅用书的册数”进行调查，统计结果如下：

册数	0	1	2	3
人数	10	20	30	40

关于这组数据，下列说法正确的是（　　）

A . 众数是2册 B . 中位数是2册 C . 平均数是3册 D . 方差是1.5

甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如右表所示，如果从这四位同学中，选出一位同学参加数学竞赛，那么应选___________去.

	甲	乙	丙	丁
平均分	85	90	90	85
方差	50	42	50	42

A . 甲 B . 乙 C . 丙 D . 丁

某校要从王同学和李同学中挑选一人参加县知识竞赛在五次选拔测试中他俩的成绩如下表.

	第1次	第2次	第3次	第4次	第5次
王同学	60	75	100	90	75
李同学	70	90	100	80	80

根据上表解答下列问题：

（1）完成下表：

姓名	平均成绩（分）	中位数（分）	众数（分）	方差
王同学	80	75	75
李同学

（2）在这五次测试中，成绩比较稳定的同学是谁？若将80分以上（含80分）的成绩视为优秀，则王同学、李同学在这五次测试中的优秀率各是多少？
（3）历届比赛表明，成绩达到80分以上（含80分）就很可能获奖，成绩达到90分以上（含90分）就很可能获得一等奖，那么你认为应选谁参加比赛比较合适？说明你的理由.

某学校八年级有四个绿化小组，在植树节这天种下柏树的棵数如下：10，10，x，8。若这组数据的众数和平均数相等，则x=，这组数据的方差是。

气象局调查了甲、乙、丙、丁四个城市连续四年的降水量，它们的平均降水量都是323毫米，方差分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则这四个城市年降水量最稳定的是（）

A . 甲 B . 乙 C . 丙 D . 丁

甲、乙二人加工同一批零件，零件内径合格尺寸是（单位：毫米）：297≤ΦD≤302.质检员分别从二人各自加工的100个零件中随机抽取5个

甲：302，299，296，299，299；

乙：300，298，297，300，300.

（1）完成如表：

平均数

中位数

众数

方差

甲

299

299

乙

299

300

$\text{[math]}$
（2）根据以上信息，你认为如何评价两人的加工质量？

为选派一名学生参加全市实践活动技能竞赛，A ， B两位同学在学校实习基地单位时间内现场进行加工直径为20mm的零件的测试，他俩各加工的10个零件的相关数据依次如图表所示（单位mm）：

	平均数	方差	完全符合要求个数
A	20	0.026	2
B	20	S_B²

根据测试得到的有关数据，试解答下列问题：

（1）考虑平均数与完全符合要求的个数，你认为哪个同学的成绩好些？
（2）计算出S_B²的大小，考虑平均数与方差，说明谁的成绩好些？
（3）考虑图中折线走势，你认为派谁去参赛较合适？说明你的理由．

小明利用公式S²= $\text{[math]}$ [（5- $\text{[math]}$ ）²+（8- $\text{[math]}$ ）²+（4- $\text{[math]}$ ）²+（7- $\text{[math]}$ ）²+（6- $\text{[math]}$ ）²]计算5个数据的方差，则这5个数据的标准差S的值是。

组别	平均分	中位数	方差	合格率	优秀率
甲组	6.8	a	3.76	90%	30%
乙组	b	7.5	1.96	80%	20%

	平均数	中位数	众数	方差
甲	299		299
乙	299	300		$\text{[math]}$

20.2 数据的波动程度 知识点题库

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