21.2.1 配方法知识点题库

点P（m，n）在反比例函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的图象上，其中m，n是方程 $\text{[math]}$ 的两个根，则k的值是（）

A . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

用配方法解方程x²+4x﹣5=0，下列配方正确的是（　　）

A . （x+2）²=1 B . （x+2）²=5 C . （x+2）²=9 D . （x+4）²=9

用配方法解一元二次方程x²+6x﹣16=0，配方后的方程为（　　）

A . （x+3）²=25 B . （x﹣3）²=25 C . （x+3）²=16 D . （x+9）²=25

用配方法解方程x²﹣2x﹣5=0时，原方程应变形为（）

A . （x+1）²=6 B . （x+2）²=9 C . （x﹣1）²=6 D . （x﹣2）²=9

若（x+1）²﹣1=0，则x的值等于（）

A . ±1 B . ±2 C . 0或2 D . 0或﹣2

一元二次方程x²﹣36=0的根是．

解方程： $\text{[math]}$

一元二次方程(x＋6)²＝16可化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x＋6＝4，则另一个一元一次方程是( )

A . x－6＝4 B . x－6＝－4 C . x＋6＝4 D . x＋6＝－4

方程x²－8=0的解是，3x²－36=0的解是.

解方程：

（1） $\text{[math]}$
（2） $\text{[math]}$

已知方程 $\text{[math]}$ 可以配方成 $\text{[math]}$ 的形式，那么 $\text{[math]}$ 可以配方成下列的（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

把方程x²-8x+3=0化成（x+m）²=n的形式，则m，n的值分别是（）

A . 4，13 B . -4，19 C . -4，13 D . 4，19

解下列方程：

（1） x²-4x+2=0（用配方法）；
（2） 3x²-7x+3=-1（用公式法）．

根据要求作答

（1）解方程组； $\text{[math]}$
（2）解不等式组： $\text{[math]}$ ，并写出它的所有整数解．
（3）解方程： $\text{[math]}$
（4）计算： $\text{[math]}$ ．

方程 $\text{[math]}$ 的解是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知正实数x的平方根是m和 $\text{[math]}$ .

（1）当 $\text{[math]}$ 时，求m的值；
（2）若 $\text{[math]}$ ，求x的值.

阅读与思考

请阅读下列材料，并完成相应的任务：

阿尔·花拉子米(约780~约850) ，著名阿拉伯数学家、天文学家、地理学家，是代数与算术的整理者，被誉为“代数之父”。他利用正方形图形巧妙解出了一元二次方程x²+2x-35=0的一个解．将边长为x的正方形和边长为1的正方形，外加两个长方形，长为x，宽为1，拼合在一起面积就是x²+2·x×1+1² ，即x²+2x+ 1，而由原方程x²+2x-35=0变形得x²+2x+1=35+1，即边长为x+1的正方形面积为36．所以(x+1)²=36，则x=5．

任务：

（1）上述求解过程中所用的方法与下列哪种方法是一致的( )

A . 直接开平方法 B . 公式法 C . 配方法 D . 因式分解法
（2）所用的数学思想方法是( )

A . 分类讨论思想 B . 数形结合思想 C . 建模思想 D . 整体思想
（3）运用上述方法构造出符合方程x²+6x-7=0的一个正根的正方形(画出拼接的正方形并求出正根)．

用配方法解方程2x²- $\text{[math]}$ x-30=0，下面的解题过程对吗？如果不对，找出从第几步开始出现错误，并改正.

解：方程两边同除以2并移项，

得x²- $\text{[math]}$ x=15，①

方程的两边同加上（ $\text{[math]}$ ）²

得x²-2x+（ $\text{[math]}$ ）²=15+ $\text{[math]}$ ，②

即（x- $\text{[math]}$ ）²= $\text{[math]}$ ，③

则x- $\text{[math]}$ =± $\text{[math]}$ ，④

解得x₁= $\text{[math]}$ ，x₂= $\text{[math]}$ .⑤

解下列方程：

（1）（2x－1）²= x²；
（2）（x＋1）（x＋3）＝－1.

若关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一个根是0，则k的值是．

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