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初中数学
等腰三角形的性质
等腰三角形的性质 知识点
等腰三角形的性质定理
(1)等腰三角形两个底角相等,简称等边对等角,几何表示:
如图.△ABC中.因为AB=AC,所以∠B=∠C。
(2)等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合,简称“三线合一”
几何表示:如图,△ABC中,
因为AR=AC,AD 平分∠BAC,所以AD⊥ BC.BD=DC.
或因为AB=AC,AD⊥BC.所以∠BAD=∠DAC,BD= DC.
或因为AB=AC.BD= DC,所以 AD⊥BC.∠BAD=∠DAC.
等腰三角形的性质 知识点题库
如图,点C在线段AB上,AD∥EB,AC=BE,AD=BC.CF平分∠DCE.求证:
(1) △ACD≌△BEC;
(2) CF⊥DE.
如图,已知在△ABC中,AB=AC.
(1) 试用直尺和圆规在AC上找一点D,使AD=BD(不写作法,但需保留作图痕迹).
(2) 在(1)中,连接BD,若BD=BC,求∠A的度数.
如图,△ABC和△DBE均为等腰三角形,点A,D,E在同一直线上,连接CE.
(1) 如图1,若∠BAC=∠BCA=∠BDE=∠BED=55°
①求证:AD=CE;
②求∠AEC的度数.
(2) 如图2,若∠ABC=∠DBE=120°,BM为△BDE中DE边上的高,CN为△ACE中AE边上的高,CN=a,BM=b试证明:AE=
a+2
b.
如图,某校自行车棚的人字架棚顶为等腰三角形,D是AB的中点,中柱CD=1米,∠A=27°,求跨度AB的长(精确到0.01米).
如图,AD⊥BC 于 D,且 DC=AB+BD,若∠BAC=108°,则∠C 的度数是
度.
如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=4,AD是角平分线,P是AD上的动点,BQ=1,则BP+PQ的最小值为
.
如图,等腰△AOB中,∠AOB=120°,AO=BO=2,点C为平面内一点,满足∠ACB=60°,且OC的长度为整数,则所有满足题意的OC长度的可能值为
(少写1个得1分,少写2个或写错不得分).
如图,在▱ABCD中,∠D=120°,∠DAB的平分线AE交DC于点E,连接BE.若AE=AB,则∠EBC的度数为
.
如图,在
中,
,
,点D,E为BC上两点,
,
为
外一点,且
,
,有下列结论:①
;②
;③
;④
.其中正确的是( )
A .
①②③④
B .
①②④
C .
①③④
D .
②③
如图,双曲线
与直线
相交于
,点P是x轴上一动点.
(1) 求双曲线
与直线
的解析式;
(2) 当
时,直接写出x的取值范围;
(3) 当
是等腰三角形时,求点P的坐标.
如图,
为
的直径,
为
延长线上的一点,
在
上(不与点
,点
重合),连结
交
于点
,且
.设
,下列说法正确的是( )
A .
B .
C .
D .
如图所示,在每个小正方形的边长均为1的网格中,线段AB的端点A.B均在小正方形的顶点上.
(1) 在图中画出等腰
,点C在小正方形顶点上;
(2) 在(1)的条件下确定点C后,再确定点D,点D在小正方形顶点上,请你连接DA,DC,DB,使
,并求出四边形ADBC的面积.
如图,在
中,
,
D
是
AB
垂直平分线上一点,
,则
的度数是( )
A .
60°
B .
50°
C .
40°
D .
30°
如图14-1,在平面直角坐标系xOy中,直线l
2
:y=
与x轴交于点B,与直线l
1
交于点c,c点到x轴的距离CD为2
,直线1交x轴于点A(-3,0) .
(1) 求直线l
1
的函数表达式;
(2) 如图14-2,y轴上的两个动点E、F(E点在F点上方)满足线段EF的长为
,连接CE、AF,当线段CE+EF+AF有最小值时,求出此时点F的坐标,以及CE+EF+AF的最小值;
(3) 如图14-3,将△ACB绕点B逆时针方向旋转60°,得到△BGH,使点A与点H重合,点C与点G重合(C、G两点恰好关于x轴对称),将ABGH沿直线BC平移,记平移中的△BGH为△B'G'H',在平移过程中,设直线B'H'与x轴交于点M,是否存在这样的点M,使得△B'MG'为等腰三角形?若存在,请直接写出此时点M的坐标;若不存在,说明理由.
如图,四边形ABDC内接于⊙O,∠BAC=60°,AD平分∠BAC交⊙O于点D,连接OB,OC,BD,CD.
(1) 求证:四边形OBDC是菱形;
(2) 若∠ABO=15°,OB=2,求弦AC长.
如图,在△ABC中,AB的垂直平分线EF交BC于点E,交AB于点F,D为线段CE的中点,BE=AC.∠BAC=75°,则∠B的度数为
.
如图,∠ABD=∠CBE,BA=BD,BC=BE,且点C恰好落在DE边上.
(1) 求证:△ABC≌△DBE;
(2) 若∠ACB=70°,求∠CBE的度数.
如图,
是一角度为
的锐角木架,要使木架更加牢固,需在其内部添加一些连接支撑木件
、
、
…,且
…,在
、
足够长的情况下,如果最多能添加这样的连接支撑木件为6根,则锐角
的范围为
.
对于平面直角坐标系
中的两条直线,给出如下定义:若不平行的两条直线与x轴相交所成的锐角相等,则称这两条直线为“等腰三角线”.如图(1)中,若
, 则直线
与直线
称为“等腰三角线”;反之,若直线
与直线
为“等腰三角线”,则
.
(1) 如图(1),若直线
与直线
为“等腰三角线”,且点P、Q的坐标分别为(1,4)、(-3,0).求直线
的解析式;
(2) 如图(2),直线
与双曲线
交于点A、B,点C是双曲线
上的一个动点,点A、C的横坐标分别为m、
, 直线
、
分别与x轴于点D、E;
①求证:直线
与直线
为“等腰三角线”;
②过点D作x轴的垂线
, 在直线
上存在一点F,连结
, 当
时,求出线段
的值.(用含n的代数式表示)
如图,
, 作边
的垂直平分线交边
于点D,交边
于点E(点E不与点
重合),联结
.
(1) 依题意用直尺、圆规补全图形(保留作图痕迹,不用写作图过程和结论);
(2) 如果
, 试说明
是直角三角形的理由.
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