一次函数图象与几何变换知识点题库

如图，直线l上有一点P₁（2，1），将点P₁先向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到像点P₂ ，点P₂恰好在直线l上．

（1）写出点P₂的坐标;
（2）求直线l所表示的一次函数的表达式;
（3）若将点P₂先向右平移3个单位，再向上平移6个单位得到像点P₃ ．请判断点P₃是否在直线l上，并说明理由．

将直线y=﹣2x﹣1向上平移3个单位后得到的直线为，向右平移2个单位后得到的直线为．

直线l的解析式为y=﹣2x+2，分别交x轴、y轴于点A，B．

（1）写出A，B两点的坐标，并画出直线l的图象；
（2）将直线l向上平移4个单位得到l₁ ， l₁交x轴于点C．
①作出l₁的图象，
②l₁的解析式是．
（3）将直线l绕点A顺时针旋转90°得到l₂ ， l₂交l₁于点D．
①作出l₂的图象，
②tan∠CAD=．

如图，将一个正方形纸片OABC放置在平面直角坐标系中，其中A（1，0），C（0，1），P为AB边上一个动点，折叠该纸片，使O点与P点重合，折痕l与OP交于点M，与对角线AC交于Q点

（Ⅰ）若点P的坐标为（1， $\text{[math]}$ ），求点M的坐标；

（Ⅱ）若点P的坐标为（1，t）

①求点M的坐标（用含t的式子表示）（直接写出答案）

②求点Q的坐标（用含t的式子表示）（直接写出答案）

（Ⅲ）当点P在边AB上移动时，∠QOP的度数是否发生变化？如果你认为不发生变化，写出它的角度的大小．并说明理由；如果你认为发生变化，也说明理由．

将直线y=-2x向上平移5个单位，得到的直线的解析式为（）

A . y=-2x-5 B . y=-2x+5 C . y=-2(x-5) D . y=-2(x+5)

将直线y = 2x﹣4向下平移4个单位后，所得直线的表达式是.

已知边长为2a的正方形ABCD，对角线AC、BD交于点Q，对于平面内的点P与正方形ABCD，给出如下定义：如果 $\text{[math]}$ ，则称点P为正方形ABCD的“关联点”.在平面直角坐标系xOy中，若A（﹣1，1），B（﹣1，﹣1），C（1，﹣1），D（1，1）.

（1）在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中，正方形ABCD的“关联点”有；
（2）已知点E的横坐标是m，若点E在直线 $\text{[math]}$ 上，并且E是正方形ABCD的“关联点”，求m的取值范围；
（3）若将正方形ABCD沿x轴平移，设该正方形对角线交点Q的横坐标是n，直线 $\text{[math]}$ 与x轴、y轴分别相交于M、N两点.如果线段MN上的每一个点都是正方形ABCD的“关联点”，求n的取值范围.

如图1，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 在第一象限，且 $\text{[math]}$ 轴．直线 $\text{[math]}$ 从原点 $\text{[math]}$ 出发沿x轴正方向平移．在平移过程中，直线被 $\text{[math]}$ 截得的线段长度n与直线在x轴上平移的距离m的函数图象如图2所示．那么 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . 6 D . $\text{[math]}$

直线y＝2x﹣1沿y轴向下平移3个单位，则平移后直线与x轴的交点坐标为（）

A . （﹣2，0） B . （2，0） C . （4，0） D . （﹣1，0）

如图1，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，一次函数 $\text{[math]}$ 与x轴、 $\text{[math]}$ 轴交于点A、B两点，y轴的负半轴上一点 $\text{[math]}$ ，x轴的正半轴上有一点 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

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（1）如图1，在直线 $\text{[math]}$ 上有一长为 $\text{[math]}$ 的线段 $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ 始终在点 $\text{[math]}$ 的左侧），将线段 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 平移得到线段 $\text{[math]}$ ，使得四边形 $\text{[math]}$ 的周长最小，请求出四边形 $\text{[math]}$ 周长的最小值和此时点 $\text{[math]}$ 的坐标.
（2）如图2，过A作直线 $\text{[math]}$ 交直线CD与P点，将直线AP沿直线AB平移，平移后与直线AB、CD的交点分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .请问，在直线CD上是否存在一点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 是等腰三角形？若存在，求出此时符合条件的所有 $\text{[math]}$ 点所对应的 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由.

将直线 $\text{[math]}$ 向下平移1个单位长度后得到的图像的函数解析式是.

将直线y=﹣3x沿着y轴向上平移2个单位，所得直线的解析式为.

如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于第一、三象限内的A，B两点，与x轴交于C点，点A的坐标为 $\text{[math]}$ ，点B的坐标为 $\text{[math]}$ .

（1）求反比例函数和一次函数的表达式；
（2）将直线 $\text{[math]}$ 沿y轴向下平移6个单位长度后，与双曲线交于E，F两点，连接 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积.

已知将直线 $\text{[math]}$ 向上平移2个单位后，恰好经过点 $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为.

对于一次函数 $\text{[math]}$ ，下列结论错误的是（）

A . 函数的图象与 $\text{[math]}$ 轴的交点坐标是 $\text{[math]}$ B . 函数值随自变量的增大而减小 C . 函数的图象不经过第三象限 D . 函数的图象向下平移4个单位长度得 $\text{[math]}$ 的图象

将直线 $\text{[math]}$ 向下平移1个单位后得到的直线解析式为

将直线y=-x+a沿y轴向上平移2个单位后经过点A(3，3)，则a的值为( )

A . 4 B . -4 C . 2 D . -2

在同一直角坐标系中作出下列函数的图象：

①y=2x；②y=2x+4．并回答问题：

（1）作出图象
（2）两直线有何位置关系？
（3）直线y=2x+4是由y=2x经怎样移动得到的？

将直线y=kx－1向上平移2个单位长度，可得直线的解析式为（）

A . y=kx＋2 B . y=kx－3 C . y=kx＋3 D . y=kx+1

如图所示，在平面直角坐标系xoy中，直线l₁： $\text{[math]}$ 交x轴于点B，交y轴于点A，过点C（1，0）作x轴的垂线l₂ ，将直线l₂绕点C按逆时针方向旋转，旋转角为α（0°＜α＜180°）.

（1）若直线l₂经过点A，①求线段AC的长；②直接写出旋转角α的度数；
（2）若直线l₂在旋转过程中与y轴交于D点，当△ABD、△ACD、△BCD均为等腰三角形时，求出符合条件的旋转角α的度数.
（3）若直线l₂在旋转过程中与直线l₁ 交于点E，连OE，以OE为边作等边△OEF（点O、E、F按逆时针方向排列），连BF.请你探究线段BE，OB与BF之间的数量关系？并说明理由。

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