一次函数图象与几何变换 知识点题库

（1） 把函数y= 的图象上各点的纵坐标变为原来的 倍，横坐标不变，得到函数y= 的图象；也可以把函数y= 的图象上各点的横坐标变为原来的   倍，纵坐标不变，得到函数y= 的图象．

（2） 已知下列变化：①向下平移2个单位长度；②向右平移1个单位长度；③向右平移 个单位长度；④纵坐标变为原来的4倍，横坐标不变；⑤横坐标变为原来的 倍，纵坐标不变；⑥横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变．

（Ⅰ）函数y=x²的图象上所有的点经过④→②→①，得到函数的图象；

（Ⅱ）为了得到函数y=﹣ （x﹣1）²﹣2的图象，可以把函数y=﹣x²的图象上所有的点．

A．①→⑤→③B．①→⑥→③C．①→②→⑥D．①→③→⑥

（3） 函数y= 的图象可以经过怎样的变化得到函数y=﹣ 的图象？（写出一种即可）

（1） 的值是．

（2） 若以A，B，C，D为顶点的四边形的面积等于54，求点C的坐标．

（3） 将△AOB绕点A按顺时针方向旋转90°得到△AO′B′，设D的坐标为（0，n），当点D落在△AO′B′内部（包括边界）时，求n的取值范围．（直接写出答案即可）

（1） 如图1，求k的值；

（2） 如图2，在第一象限的抛物线上有一动点P，连接AP，过P作PE⊥x轴于点E，过E作EF⊥AP于点F，过点D作平行于x轴的直线分别与直线FE、PE交于点G、H，设点P的横坐标为t，线段GH的长为d，求d与t的函数关系式，并直接写出t的取值范围；

（3） 在（2）的条件下，过点G作平行于y轴的直线分别交AP、x轴和抛物线于点M、T和N，tan∠MEA= ，点K为第四象限抛物线上一点，且在对称轴左侧，连接KA，在射线KA上取一点R，连接RM，过点K作KQ⊥AK交PE的延长线于Q，连接AQ、HK，若∠RAE﹣∠RMA=45°，△AKQ与△HKQ的面积相等，求点R的坐标．

（1） 求一次函数的解析式；

（2） 求出点C的坐标；

（3） 点P是y轴上一动点，当PB+PC最小时，求点P的坐标．

（1） 求平移后直线L的解析式；

（2） 若点P从点C出发，沿（1）中的直线L以每秒1个单位长度的速度向直线L与x轴的交点运动，点Q从原点O出发沿x轴以每秒2个单位长度的速度向点A运动，两点中有任意一点到达终点运动即停止，设运动时间为t.是否存在t，使得△OPQ为等腰三角形?若存在，直接写出此时t的值：若不存在，请说明理由，

（1） 求a的值；

（2） 点M、N分别在直线l₁ ， l₂上，且关于原点对称，求△PMN的面积。

（1） 求直线l₁的解析式；

（2） 动点P（m，n）在直线l₁上，当－2＜m＜4时，求n的取值范围；

（3） 将直线l₁向下平移4个单位得到直线l₂ ， 直线l₂与x轴，y轴分别相交于C，D，连接AD，BC，CP.若CP将四边形ABCD分成面积比为1∶3的两部分，求点P的坐标.