高三数学试题
习x大构建的“一带一路”经济带的发展规划已经得到了越来越多相关国家的重视和参与.某市旅游局顺潮流、乘东风，闻讯而动，决定利用旅游资源优势，撸起袖子大干一场.为了了解游客的情况，以便制定相应的策略.在某月中随机抽取甲、乙两个景点各10天的游客数，画出茎叶图如下：
（1）若景点甲中的数据的中位数是125，景点乙中的数据的平均数是124，求
的值；
（2）若将图中景点甲中的数据作为该景点较长一段时期内的样本数据.今从这段时期内任取4天，记其中游客数超过120人的天数为
，求概率
；
（3）现从上图的共20天的数据中任取2天的数据（甲、乙两景点中各取1天），记其中游客数不低于115且不高于125人的天数为
，求的分布列和期望.
已知函数
（1）当
时，求不等式
的解集；
（2）若
的解集包含
，求
的取值范围.
为选拔选手参加“中国谜语大会”，某中学举行了一次“谜语大赛”活动．为了了解本次竞赛学生的成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本（样本容量为
）进行统计．按照
，
，
， 
，
的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在，的数据）．
（Ⅰ）求样本容量和频率分布直方图中的
、
的值；
（Ⅱ）在选取的样本中，从竞赛成绩在80分以上（含80分）的学生中随机抽取3
名学生参加“中国谜语大会”，设随机变量
表示所抽取的3名学生中得分在内的学生人数，求随机变量的分布列及数学期望．
 |
“
”是“方程
表示的图形为双曲线”的
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
将函数
图象向左平移
个单位，所得函数图象的一条对称轴的方程是
A. 
B. 
C. 
D. 
若函数
则
的值域是 ( )
A. 
B. 
C.
D.
已知正四棱柱
中，
为
的中点，则异面直线
与
所成角的余弦值为（ ）
已知数列
的前n项和
满足
。
（1）求证：数列为等比数列；
（2）设函数
求
。
若集合
，则M∩N
_______________.
已知数列
的前
项和为
，
，
，,则=
（A）
（B）
（C）
（D）
已知
是周期
为2的奇函数，当
时，
，则
的值为________.
以下判断正确的是
A．函数
为R上可导函数，则
是
为函数
极值点的充要条件
B．命题“存在
”的否定是“任意
”
C．命题“在锐角
中，有
”为真命题
D．“
”是“函数
是偶函数”的充分不必要条件
已知公差不为
的等差数列
的首项
，且
成等比数列，数列
的前
项和
满足
，数列
满足
，则数列的前
项和为（ ）
A.31 B.34 C.62 D.59
已知
为正三角形，则
的值为（ ）
A．
B．
C．
D．
如图，圆形纸片的圆心为O，半径为5 cm，该纸片上的等边三角形ABC的中心为O。D、E、F为圆O上的点，△DBC，△ECA，△FAB分别是以BC，CA，AB为底边的等腰三角形。沿虚线剪开后，分别以BC，CA，AB为折痕折起△DBC，△ECA，△FAB，使得D、E、F重合，得到三棱锥。当△ABC的边长变化时，所得三棱锥体积（单位：cm3）的最大值为_______。
在
中，已知
，给出以下4个论断：
（1）
（2）
（3）
（4）
其中正确的是
A．（1）（3） B．（2）（4） C．（1）（4） D．（2）（3）
已知函数
，
且
,则
A.
或
B. 或
C.
或 D.或
阅读算法框图，如果输出的函数值在区间
上，则输入的实数
的取值范围是( )
A．
B．
C．
D． 
为贯彻落实党中央全面建设小康社会的战略部署，某贫困地区的广大党员干部深入农村积极开展“精准扶贫”工作．经过多年的精心帮扶，截至2018年底，按照农村家庭人均年纯收入8000元的小康标准，该地区仅剩部分家庭尚未实现小康，2019年6月，为估计该地能否在2020年全面实现小康，统计了该地当时最贫困的一个家庭2019年1至6月的人均月纯收入，作出散点如下：
根据盯关性分析，发现其家庭人均月纯收入
与时间代码
之间具有较强的线性相关关系（记2019年1月、2月……分别为
，
，…，依此类推），由此估计该家庭2020年能实现小康生活．但2020年1月突如其来的新冠肺炎疫情影响了奔小康的进展，该家庭2020年第一季度每月的人均月纯收入只有2019年12月的预估值的
．
（1）求关于的线性回归方程；
（2）求该家庭2020年3月份的人均月纯收入；
（3）如果以该家庭3月份人均月纯收入为基数，以后每月增长率为
，问该家庭2020年底能否实现小康生活？
已知曲线C的参数方程为
，以直角坐标系原点为极点，
轴正半轴为极轴建立极坐标系。
（1）求曲线C的极坐标方程；
（2）若直线
的极坐标方程为
，求
直线被曲线C
截得的弦长。
