高三数学试题
某学校实行自主招生，参加自主招生的学生从8个试题中随机挑选出4个进行作答，至少答对3个才能通过初试．已知甲、乙两人参加初试，在这8个试题中甲能答对6个，乙能答对每个试题的概率为
，且甲、乙两人是否答对每个试题互不影响．
（Ⅰ）求甲通过自主招生初试的概率；
（Ⅱ）试通过概率计算，分析甲、乙两人谁通过自主招生初试的可能性更大；
（Ⅲ）记甲答对试题的个数为
，求的分布列及数学期望．
从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）．若要从身高在[ 120 , 130），[130 ，140) , [140 , 150]三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在[140 ，150]内的学生中选取的人数应为
 |
已知
，则（ ）
A.
B.
C.
D.
执行右图所示的程序框图，输出S的值为（ ）
A．10 B．-6 C．3 D．-15
已知函数f（x）= x+sinx（x∈R），且f（y2﹣2y +3）+ f（x2﹣4x +1）≤0，
则当y≥1时，
的取值范围是（ ）
A．[0，
] B．[
， ] C．[，
] D．[1，]
已知椭圆C1：
+
=1（a＞b＞0）和椭圆C2：
=1，离心率相同，且点（
，1）在椭圆C1上．
（Ⅰ）求椭圆C1的方程；
（Ⅱ）设P为椭圆C2上一点，过点P作直线交椭圆C1于A、C两点，且P恰为弦AC的中点．求证：无论点P怎样变化，△AOC的面积为常数，并求出此常数．
某体育公司对最近6个月内的市场占有率进行了统计，结果如表：
（1）可用线性回归模型拟合
与
之间的关系吗？如果能，请求出关于的线性回归方程，如果不能，请说明理由；
（2）公司决定再采购
，
两款车扩大市场，，两款车各100辆的资料如表：
平均每辆车每年可为公司带来收入500元，不考虑采购成本之外的其他成本，假设每辆车的使用寿命都是整数年，用每辆车使用寿命的频率作为概率，以每辆车产生利润的期望值作为决策依据，应选择采购哪款车型？
参考数据：
，
，
，
．
参考公式：相关系数
；
回归直线方程
，其中
，
．
设
为正整数，集合
.对于集合
中的任意元素
和
.
记
.
（1）当
时，若
，
，求
和
的值；
（2）当
时，设
是的子集，且满足：对于中的任意元素
，当相同时，是奇数；当不同时，是偶数.求集合中元素个数的最大值；
（3）给定不小于2的，设是的子集，且满足：对于中的任意两个不同的元素，
.写出一个集合，使其元素个数最多，并说明理由.
设函数f（x）=x3+x，x∈R．若当0＜θ＜
时，不等式f（msinθ）+f（1﹣m）＞0恒成立，则实数m的取值范围是（ ）
A．（﹣∞，1] B．[1，+∞） C．（
，1） D．（，1]
设
是边长为
的正三角形，点
四等分线段
（如图所示）
（1）
为边上一动点，求
的取值范围？
（2）
为线段
上一点，若
，求实数
的值；
已知从圆外一点P(4,6)作圆O：x2＋y2＝1的两条切线，切点分别为A，B.
(1)求以OP为直径的圆的方程；
(2)求直线AB的方程．
已知定义在
上的奇函数
满足当
时，
，则关于
的函数
的所有零点之和为（ ）
A．
B．
C. 
D．
若点
在直线
（
为参数）上，则
的值为
A.
B.
C.
D.
如图所示，墙上挂有一块边长为
的正方形木板，上面画有正弦曲线半个周期的图案（阴影部分）．某人向此板投镖，假设每次都能击中木板并且击中木板上每个点的可能性都一样，则他击中阴影部分的概率是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
在△ABC中，若
，则△
的形状为
A．等腰三角形 B．等边三角形 C．等腰直角三角形 D．直角三角形
《张丘建算经》是中国古代的数学著作，书中有一道题为：“今有女善织，日益功疾（注：从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布），第一天织5尺布，现一月（按30天计）共织390尺布”，则从第2天起每天比前一天多织（ ）尺布.
A．
B.
C.
D.
已知在直角梯形
中，
,将直角梯形沿
折成三棱锥
，当三棱锥的体积最大时，其外接球的体积为
．已知函数
。
（Ⅰ）若
是
的极大值点，求的单调递减区间；
（Ⅱ）若在
上是增函数，求实数
的取值范围；
（Ⅲ）在（Ⅰ）的条件下，是否存在实数
，使得函数
的图像与函数的图像恰有3个交点，若存在，求出的取值范围，若不存在，说明理由。
已知椭圆
： 
过点
，点
， 
是椭圆上异于长轴端点的两个点．
（1）求椭圆的离心率；
（2）已知直线
： 
，且
，垂足为
， 
，垂足为
，若
且
，求
中点的轨迹方程．
抛物线
与直线
围成区域的面积为 ．
