1. 选择题 | 详细信息 |
集合,,则( ) A. B. C. D. |
2. 选择题 | 详细信息 |
原命题为“若, 互为共轭复数,则”,关于其逆命题,否命题,逆否命题真假性的判断依次如下,正确的是 A. 真,假,真 B. 假,假,真 C. 真,真,假 D. 假,假,假 |
3. 选择题 | 详细信息 |
已知平面向量,是非零向量,||=2,⊥(+2),则向量在向量方向上的投影为( ) A. 1 B. -1 C. 2 D. -2 |
4. 选择题 | 详细信息 |
平面∥平面的一个充分条件是( ) A.存在一条直线,∥,∥ B.存在一条直线,⊂,∥ C.存在两条平行直线,,⊂,⊂,∥,∥ D.存在两条异面直线,,⊂,⊂,∥,∥ |
5. 选择题 | 详细信息 |
函数零点的个数是 ( ) A.5 B.4 C.3 D.2 |
6. 选择题 | 详细信息 |
已知函数(,为常数,,)在处取得最大值,则函数是( ) A.奇函数且它的图象关于点对称 B.偶函数且它的图象关于点对称 C.奇函数且它的图象关于对称 D.偶函数且它的图象关于对称 |
7. 选择题 | 详细信息 |
已知函数的图象连续且在上单调,又函数的图象关于轴对称,若数列是公差不为0的等差数列,且,则的前2019项之和为( ) A.0 B.2019 C.4038 D.4040 |
8. 选择题 | 详细信息 |
函数在上的单调减区间为( ) A.和 B.和 C.和 D. |
9. 选择题 | 详细信息 |
(2017·武汉调研)函数f(x)=的值域为( ) A. [-,] B. [-,0] C. [0,1] D. [0, ] |
10. 选择题 | 详细信息 |
已知圆,点,内接于圆,且,当,在圆上运动时,中点的轨迹方程是( ) A. B. C. D. |
11. 选择题 | 详细信息 |
是双曲线的右焦点,过点向的一条渐近线引垂线,垂足为,交另一条渐近线于点,若,则的离心率是( ) A. B. C. D. |
12. 选择题 | 详细信息 |
若正四面体SABC的面ABC内有一动点P到平面SAB、平面SBC、平面SCA的距离依次成等差数列,则点P在平面ABC内的轨迹是 A.一条线段 B.一个点 C.一段圆弧 D.抛物线的一段 |
13. 填空题 | 详细信息 |
在区间上分别任取两个数,,若向量,,则满足的概率是______ . |
14. 填空题 | 详细信息 |
已知两个等差数列和的前项和分别为和,且,则______. |
15. 填空题 | 详细信息 |
已知随机变量, ,若, ,则__________. |
16. 填空题 | 详细信息 |
在锐角中,角,,所对的边分别为,,,,当取最大值时,角的值为______. |
17. 解答题 | 详细信息 |
已知数列满足:,. (Ⅰ)求数列的通项公式; (Ⅱ)若数列满足:,求数列的通项公式. |
18. 解答题 | 详细信息 |
某鲜花店根据以往某品种鲜花的销售记录,绘制出日销售量的频率分布直方图,如图所示.将日销售量落入各组区间的频率视为概率,且假设每天的销售量相互独立. (1)求在未来的连续4天中,有2天的日销售量低于100枝且另外2天不低于150枝的概率; (2)用表示在未来4天里日销售量不低于100枝的天数,求随机变量的分布列和数学期望. |
19. 解答题 | 详细信息 |
如图,是圆的直径,点是圆上异于,的点,直线平面,,分别是,的中点. (Ⅰ)记平面与平面的交线为,试判断直线与平面的位置关系,并加以证明; (Ⅱ)设,求二面角大小的取值范围. |
20. 解答题 | 详细信息 |
已知椭圆:的离心率为,过左焦点的直线与椭圆交于,两点,且线段的中点为. (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)设为上一个动点,过点与椭圆只有一个公共点的直线为,过点与垂直的直线为,求证:与的交点在定直线上,并求出该定直线的方程. |
21. 解答题 | 详细信息 |
已知函数,. (Ⅰ)求函数的单调区间; (Ⅱ)当时,都有成立,求的取值范围; (Ⅲ)试问过点可作多少条直线与曲线相切?并说明理由. |
22. 解答题 | 详细信息 |
已知直线的参数方程为(为参数,),以坐标原点为极点,以轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为,射线,分别与曲线交于三点(不包括极点). (Ⅰ)求证:; (Ⅱ)当时,若两点在直线上,求与的值. |
23. 解答题 | 详细信息 |
已知函数. (Ⅰ)若,求实数的取值范围; (Ⅱ)若不等式恒成立,求实数的取值范围. |