上海实验学校2019年高二数学下册期末考试免费检测试卷

1. 填空题	详细信息
若一个圆锥的母线长是底面半径的3倍，则该圆锥的侧面积是底面积的_________倍；

2. 填空题	详细信息
如图，在正三棱柱中，已知它的底面边长为10，高为20，若P、Q分别是、的中点，则异面直线与所成角的大小为_________（结果用反三角函数表示）．

3. 填空题	详细信息
已知球的半径为24cm，一个圆锥的高等于这个球的直径，而且球的表面积等于圆锥的表面积，则这个圆锥的体积是__________ cm3．（结果保留圆周率）

4. 填空题	详细信息
某四棱锥的三视图如图所示，那么该四棱锥的体积为____．

5. 填空题	详细信息
设等差数列的公差为，若的方差为1，则=________．

6. 填空题	详细信息
已知棱长为1的正四面体，的中点为D，动点E在线段上，则直线与平面所成角的取值范围为____________；

7. 填空题	详细信息
一个总体分为A，B两层，其个体数之比为4：1，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为10的样本.已知B层中甲、乙都被抽到的概率为，则总体中的个体数为 _____ 。

8. 填空题	详细信息
有一个体积为2的长方体，它的长、宽、高依次为a，b，1，现将它的长增加1，宽增加2，且体积不变，则所得长方体高的最大值为________；

9. 填空题	详细信息
设关于x，y的不等式组表示的平面区域为．记区域上的点与点距离的最小值为，若，则的取值范围是__________；

10. 解答题	详细信息
将前12个正整数构成的集合中的元素分成四个三元子集，使得每个三元子集中的三数都满足：其中一数等于另外两数之和，试求不同的分法种数．

11. 选择题	详细信息
对于两个平面和两条直线，下列命题中真命题是（ ） A.若，则 B.若，则 C.若，则 D.若，则

12. 选择题	详细信息
学号分别为1，2，3，4的4位同学排成一排，若学号相邻的同学不相邻，则不同的排法种数为( ) A. 2 B. 4 C. 6 D. 8

13. 选择题	详细信息
的展开式的各项系数之和为3，则该展开式中项的系数为（ ） A.2 B.8 C. D.-17

14. 选择题	详细信息
已知正方体的棱长为2，P是底面上的动点,，则满足条件的点P构成的图形的面积等于（ ） A. B. C. D.

15. 解答题	详细信息
袋中有红、黄、白色球各1个，每次任取1个，有放回地抽三次，求基本事件的个数，写出所有基本事件的全集，并计算下列事件的概率： （1）三次颜色各不相同； （2）三次颜色不全相同； （3）三次取出的球无红色或黄色．

16. 解答题	详细信息
已知的展开式中有连续三项的系数之比为1︰2︰3， （1）这三项是第几项？ （2）若展开式的倒数第二项为112，求x的值．

17. 解答题	详细信息
如图①，有一个长方体形状的敞口玻璃容器，底面是边长为20cm的正方形，高为30cm，内有20cm深的溶液．现将此容器倾斜一定角度（图②），且倾斜时底面的一条棱始终在桌面上（图①、②均为容器的纵截面）． （1）要使倾斜后容器内的溶液不会溢出，角的最大值是多少？ （2）现需要倒出不少于的溶液，当时，能实现要求吗？请说明理由．

18. 解答题	详细信息
如图，在四棱锥中，底面是边长为2的菱形，平面， ，为的中点. （1）证明：； （2）求二面角的余弦值.

19. 解答题	详细信息
在六条棱长分别为2、3、3、4、5、5的所有四面体中，最大的体积是多少？证明你的结论．

20. 解答题	详细信息
若，求证：．