2019-2020年高二下学期3月开学考试数学(理)免费试卷完整版（安徽省六安市第一中学）

1. 选择题	详细信息
已知双曲线的离心率为，则点到的渐近线的距离为 A. B. C. D.

2. 选择题	详细信息
从某500件产品中随机抽取50件进行质检，利用随机数表法抽取样本时，先将这500件产品按001，002，003，…，500进行编号．如果从随机数表的第7行第4列的数2开始，从左往右读数，则依次抽取的第5个个体的编号是（ ） 附：随机数表第6行至第8行各数如下 1622779439 4954435482 1737932378 8735209643 8426349164 8442175331 5724550688 7704744767 2172065025 8342163376 6301637859 1695556719 9810507175 1286735807 4439523879 A.217 B.245 C.421 D.206

3. 选择题	详细信息
设离心率为的双曲线的右焦点为，直线过焦点，且斜率为，则直线与双曲线的左、右两支都相交的充要条件是（ ） A. B. C. D.

4. 选择题	详细信息
我们可以用随机数法估计的值，如图所示的程序框图表示其基本步骤（函数RAND是产生随机数的函数，它能随机产生（0,1）内的任何一个实数）．若输出的结果为781，则由此可估计的近似值为（ ） A.3．119 B.3．124 C.3．132 D.3．151

5. 选择题	详细信息
给出如下四个命题： ①“”是“”的充分而不必要条件； ②命题“若，则函数有一个零点”的逆命题为真命题； ③若是的必要条件，则是的充分条件； ④在中，“”是“”的既不充分也不必要条件． 其中正确的命题的个数是（ ） A.1 B.2 C.3 D.4

6. 选择题	详细信息
设、满足，若目标函数（，）的最小值为2，则的最大值为（ ） A. B. C.1 D.2

7. 选择题	详细信息
点为椭圆上任意一点，为圆的任意一条直径，则的取值范围是（ ） A. B. C. D.

8. 选择题	详细信息
在以下命题中： ①三个非零向量，，不能构成空间的一个基底，则，，共面； ②若两个非零向量，与任何一个向量都不能构成空间的一个基底，则，共线； ③对空间任意一点和不共线的三点，，，若，则，，，四点共面 ④若，是两个不共线的向量，且，则构成空间的一个基底 ⑤若为空间的一个基底，则构成空间的另一个基底； 其中真命题的个数是（ ） A.0 B.1 C.2 D.3

9. 选择题	详细信息
如图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形．此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为三角形的，和．若，，，的三边所围成的区域记为Ⅰ，黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ．在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅱ的概率为（ ） A. B. C. D.

10. 选择题	详细信息
设点P在曲线上,点Q在曲线（为参数）上,求||的最小值（ ） A.1 B.2 C.3 D.4

11. 选择题	详细信息
设双曲线的右焦点为，过点作轴的垂线交两渐近线于两点，且与双曲线在第一象限的交点为，设为坐标原点，若，，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D.

12. 选择题	详细信息
设椭圆： 的一个焦点为，点为椭圆内一点，若椭圆上存在一点，使得，则椭圆的离心率的取值范围是（ ） A. B. C. D.

13. 填空题	详细信息
从装有两个红球和两个黑球的口袋里任取两个球，那么互斥而不对立的两个事件是__________． ①“至少有一个黑球”与“都是黑球”； ②“至少有一个黑球”与“至少有一个红球” ③“恰好有一个黑球”与“恰好有两个黑球”； ④“至少有一个黑球”与“都是红球”

14. 填空题	详细信息
执行如图所示的程序框图，若输入的，，则输出的是__________．

15. 填空题	详细信息
已知,命题对,不等式恒成立;命题,使得成立,当时,若假, 为真,求的取值范围____

16. 填空题	详细信息
给出下列命题： ①线性相关系数越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱； ②由变量和的数据得到其回归直线方程，则一定经过点； ③从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样； ④将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变； ⑤在回归直线方程中，当解释变量每增加一个单位时，预报变量平均增加0.1个单位， 其中真命题的序号是_________．

17. 解答题	详细信息
某中学举行了一次“数学基础知识竞赛”活动．为了了解本次竞赛学生的成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本（样本容量为）进行统计．按照的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在的数据）． （1）求样本容量和频率分布直方图中的，的值； （2）在选取的样本中，从竞赛成绩在80分以上（含80分）的学生中随机抽取2名学生参加“市级数学基础知识竞赛”，求所抽取的2名学生中恰有一人得分在内的概率．

18. 解答题	详细信息
如图，在正方体中，，，分别是，，的中点． （1）求异面直线与所成角的余弦值； （2）棱上是否存在点，使得∥平面？请证明你的结论； （3）求直线与平面所成角的余弦值；

19. 解答题	详细信息
如图1，在梯形中，，，为中点，是与的交点，将沿翻折到图2中的位置得到四棱锥． （1）求证： （2）若，求二面角的余弦值．

20. 解答题	详细信息
已知椭圆的离心率为，椭圆与轴交于 两点，且． （1）求椭圆的方程； （2）设点是椭圆上的一个动点，且直线与直线分别交于 两点．是否存在点使得以 为直径的圆经过点？若存在，求出点的横坐标；若不存在，说明理由.

21. 解答题	详细信息
已知曲线的参数方程为：（为参数），直线的参数方程为：（为参数），点，直线与曲线交于，两点． （1）写出曲线和直线在直角坐标系下的标准方程； （2）求的值．

22. 解答题	详细信息
选修4-5：不等式选讲 已知函数． （1）当时，解不等式； （2）当时， ， 都成立，求实数的取值范围．