上海高二数学2019年上册月考测验带参考答案与解析

1. 填空题	详细信息
已知，，则的单位向量是________.

2. 填空题	详细信息
若向量、满足，且与夹角为，则在上的投影为________.

3. 填空题	详细信息
若，则________．

4. 填空题	详细信息
已知中，，，，则________.

5. 填空题	详细信息
已知G是的重心，若A、B、C的坐标分别为、、，则点G的坐标为________.

6. 填空题	详细信息
已知，，，则向量、的夹角大小为________.

7. 填空题	详细信息
向量，，且、的夹角为锐角，则实数k的取值范围是________.

8. 填空题	详细信息
已知平面内三点A、B、C满足，，，则的值为________.

9. 填空题	详细信息
在边长为1的正三角形中，设，则____．

10. 填空题	详细信息
如图，O为直线外一点，若、、、、…、中任意相邻两点的距离相等，设，，用、表示________.

11. 填空题	详细信息
已知点、、，平面区域P是由所有满足的点M组成的区域，若区域P的面积为16，则m的值为________.

12. 填空题	详细信息
已知C为线段AB上一点，P为直线AB外一点，I为线段PC上一点，满足，，，且，，则的值为_______.

13. 选择题	详细信息
下列命题中，正确的命题是（ ） A.若，则或 B.的充要条件是 C.若，则 D.若，，，则、方向相反

14. 选择题	详细信息
若，则三角形ABC必定是（ ）三角形 A.锐角 B.直角 C.钝角 D.等腰直角

15. 选择题	详细信息
已知非零在非零方向上的投影是，，下列说法正确的是（ ） A.在方向上的投影定是 B.在方向上的投影定是 C.在方向上的投影定是 D.在方向上的投影定是

16. 选择题	详细信息
设、、、…、是平面上给定的2019个不同点，则使成立的点M的个数为（ ） A.0 B.1 C.5 D.无数个

17. 解答题	详细信息
已知、都是单位向量，与满足，其中. (1)用k表示； (2)求的最小值，并求此时、的夹角的大小.

18. 解答题	详细信息
已知，，且和的夹角为，设，. （1）求y的值； （2）若，求实数的值.

19. 解答题	详细信息
设，，，. （1）若且，求x、y的值； （2）若成立，是否存在唯一的x、y满足上述条件？若存在，写出x、y的值；若不存在，请说明理由.

20. 解答题	详细信息
平面直角坐标系xOy内，点，动点和Q关于原点O对称，，. （1）以原点O和点A为顶点作等腰直角三角形ABO，使，求向量坐标； （2）若且P、M、A三点共线，求的最小值； （3）若，且，，求直线AQ的解析式.

21. 解答题	详细信息
已知平面内n个不同的单位向量、、…、，且n边形为凸多边形. （1）当且时，求证：三角形是正三角形； （2）记，求的值.