高三数学上册期末考试题带答案和解析

1. 选择题	详细信息
设复数，则（ ） A. B. C.2 D.1

2. 选择题	详细信息
已知集合，则（ ） A. B. C. D.

3. 选择题	详细信息
已知向量.若//，则（ ） A.1 B.2 C.4 D.

4. 选择题	详细信息
已知双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线的离心率为（ ） A.3 B. C. D.9

5. 选择题	详细信息
已知，则的大小关系为（ ） A. B. C. D.

6. 选择题	详细信息
已知等差数列的通项公式为，等差数列通项公式为.若将数列与数列的公共项按从小到大的顺序组成一个新数列，则这个新数列的第10项为（ ） A.52 B.55 C.59 D.65

7. 选择题	详细信息
已知，则曲线在点处的切线方程为（ ） A. B. C. D.

8. 选择题	详细信息
我国古代在珠算发明之前多是用算筹为工具来记数、列式和计算的.算筹实际上是一根根相同长度的小木棍，如图，算筹表示数1～9的方法有“纵式”和“横式”两种，规定个位数用纵式，十位数用横式，百位数用纵式，千位数用横式，万位数用纵式，…，以此类推，交替使用纵横两式.例如：627可以表示为“”.如果用算筹表示一个不含“0”且没有重复数字的三位数，这个数至少要用7根小木棍的概率为（ ） A. B. C. D.

9. 选择题	详细信息
已知为抛物线的焦点，直线与抛物线交于点，则（ ） A. B.16 C.12 D.

10. 选择题	详细信息
已知是定义域为的奇函数，也是奇函数，当时，，则的大小关系是（ ） A. B. C. D.

11. 选择题	详细信息
已知函数的部分图象如图所示，下述四个结论：①；②；③是奇函数；④是偶函数中，所有正确结论的编号是（ ） A.①② B.①③④ C.②④ D.①②④

12. 选择题	详细信息
已知为坐标原点，圆，圆，分别为和上的动点，则面积的最大值为（ ） A. B. C. D.

13. 填空题	详细信息
已知实数满足则的最小值是________.

14. 填空题	详细信息
若的展开式中的系数是，则________.

15. 填空题	详细信息
已知为数列的前项和，若，则________.

16. 填空题	详细信息
在三棱锥中，底面.若，分别是的中点，则三棱锥的外接球的表面积为__________.

17. 解答题	详细信息
在中，角的对边分别为，已知. （1）求角； （2）若，求的面积.

18. 解答题	详细信息
如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，平面，. （1）证明：平面； （2）若与平面所成角为45°，求二面角的大小.

19. 解答题	详细信息
已知椭圆的离心率为，点椭圆的右顶点. （1）求椭圆的方程； （2）过点的直线与椭圆交于两点，直线与直线的斜率和为，求直线的方程.

20. 解答题	详细信息
设函数. （1）讨论函数的单调性； （2）若，证明恒成立.

21. 解答题

详细信息

某无缝钢管厂只生产甲、乙两种不同规格的钢管，钢管有内外两个口径，甲种钢管内外两口径的标准长度分别为和，乙种钢管内外两个口径的标准长度分别为和.根据长期的生产结果表明，两种规格钢管每根的长度都服从正态分布，长度在之外的钢管为废品，要回炉熔化，不准流入市场，其他长度的钢管为正品. （1）在该钢管厂生产的钢管中随机抽取10根进行检测，求至少有1根为废品的概率； （2）监管部门规定每种规格钢管的“口径误差”的计算方式为：若钢管的内外两个口径实际长分别为，标准长分别为，则“口径误差”为，按行业生产标准，其中“一级品”“二级品”“合格品”的“口径误差”的范围分别是（正品钢管中没有“口径误差”大于的钢管），现分别从甲、乙两种产品的正品中各随机抽取100根，分别进行“口径误差”的检测，统计后，绘制其频率分布直方图如图所示： 　　　　甲种钢管　　　　　　　　　　　　　　　乙种钢管 已知经销商经销甲种钢管，其中“一级品”的利润率为0.3，“二级品”的利润率为0.18，“合格品”的利润率为0.1；经销乙种钢管，其中“一级品”的利润率为0.25，“二级品”的利润率为0.15，“合格品”的利润率为0.08，若视频率为概率. （ⅰ）若经销商对甲、乙两种钢管各进了100万元的货，和分别表示经销甲、乙两种钢管所获得的利润，求和的数学期望和方差，并由此分析经销商经销两种钢管的利弊； （ⅱ）若经销商计划对甲、乙两种钢管总共进100万元的货，则分别在甲、乙两种钢管上进货多少万元时，可使得所获利润的方差和最小？ 附：若随机变量服从正态分布，则，，，.

22. 解答题	详细信息
在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），曲线的参数方程为，（为参数）以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系. （1）求曲线的极坐标方程； （2）直线的极坐极方程为，直线与曲线和分别交于不同于原点的两点，求的值.

23. 解答题	详细信息
已知，函数. （1）若，求函数的最小值； （2）证明：.