2017-年至2018年高二第二学期第三次月考文科数学免费试卷完整版（广东省湛江市遂溪县第一中学）

1. 选择题	详细信息
若集合，则（） A. B. C. D.

2. 选择题	详细信息
复数满足（为虚数单位），则（） A. B. C. D.

3. 选择题

详细信息

已知

的取值如下表

	0	1	3	4
	2.2	4.3	4.8	6.7

从散点图可以看出与线性相关，且回归方程为，则（）
A. B. 2.6 C. 2.2 D. 0

4. 选择题	详细信息
若双曲线的一条渐近线经过点（2，-1）,则该双曲线的离心率为（） A. B. C. D.

5. 选择题	详细信息
我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有人持五金出关，前关二而税一，次关三而税一，次关四而税一，次关五而税一，次关六而税一，…，”.源于问题所蕴含的数学思想，设计如图所示程序框图，运行此程序，输出的值为 A. 4 B. 5 C. 6 D. 7

6. 选择题	详细信息
设等差数列的前项和为，若，，则（） A. 63 B. 45 C. 36 D. 27

7. 选择题	详细信息
实数满足不等式组则目标函数的最小值是（） A. B. C. D.

8. 选择题	详细信息
已知函数在区间内单调递增，且，若，则的大小关系为（） A. B. C. D.

9. 选择题	详细信息
关于函数的图像或性质的说法中，正确的个数为（） ①函数的图像关于直线对称； ②将函数的图像向右平移个单位所得图像的函数为； ③函数在区间上单调递增；④若，则. A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

10. 选择题	详细信息
已知函数是定义在区间上的可导函数，为其导函数，当且时，，若曲线在点处的切线的斜率为-4，则的值为（） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10

11. 填空题	详细信息
已知，则__________．

12. 填空题	详细信息
已知抛物线的焦点为，点为抛物线上任意一点，若点，则的最小值为___________．

13. 填空题	详细信息
已知数列为正项的递增等比数列，，记数列的前n项和为，则使不等式成立的最大正整数n的值为______________.

14. 解答题	详细信息
已知的内角满足. （1）求角；（2）若的外接圆半径为1，求的面积的最大值.

15. 解答题

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某中学为研究学生的身体素质与课外体育锻炼时间的关系，对该校200名高三学生的课外体育锻炼平均每天运动的时间进行调查，如下表：(平均每天锻炼的时间单位：分钟)
将学生日均课外体育运动时间在

上的学生评价为“课外体育达标”.

平均每天锻炼的时间(分钟)
总人数	20	36	44	50	40	10

（1）请根据上述表格中的统计数据填写下面列联表，并通过计算判断是否能在犯错误的概率不超过的前提下认为“课外体育达标”与性别有关？

（2）从上述200名学生中，按“课外体育达标”、“课外体育不达标”分层抽样，抽取4人得到一个样本，再从这个样本中抽取2人，求恰好抽到一名“课外体育不达标”学生的概率.
参考公式：，其中.
参考数据：

	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

16. 解答题	详细信息
如图,三棱柱中,侧面侧面， ,为棱的中点,为的中点. (1) 求证：平面； (2) 若,求三棱柱的体积.

17. 解答题	详细信息
已知椭圆的长轴与短轴之和为6，椭圆上任一点到两焦点，的距离之和为4. （1）求椭圆的标准方程；（2）若直线：与椭圆交于，两点，，在椭圆上，且，两点关于直线对称，问：是否存在实数，使，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

18. 解答题	详细信息
已知函数. （1）若，求函数的单调区间；（2）若，函数有两个极值点，且，求证：.

19. 解答题	详细信息
选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线的极坐标方程是,以极点为平面直角坐标系的原点, 极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系, 若倾斜角为的直线经过点. （1）写出直线的参数方程, 并将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）若直线与曲线交于不同的两点、,求的值.

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