2019届初三上期期末考试数学题带答案和解析（湖南省株洲市醴陵市）

1. 选择题	详细信息
方程的两个根是（ ） A. ， B. C. D. ，

2. 选择题	详细信息
如图，已知DE∥BC， ，则△ABC与△ADE的面积比为（　　） A. 2：1 B. 4：1 C. 9：1 D. 1：9

3. 选择题	详细信息
为了绿化校园，某校计划经过两年时间，让校园的绿地面积从100m2增加到121m2．设平均每年绿地面积增长率为x，则方程可列为（　　） A. B. C. D.

4. 选择题	详细信息
将向上平移2个单位后所得的抛物线的解析式为（ ） A． B． C． D．

5. 选择题	详细信息
如图，点O是等边三角形PQR的中心，P'、Q'、R'分别是OP、OQ、OR的中点，则△P'Q'R'与△PQR是位似三角形，此时△P'Q'R'与△PQR的位似比、位似中心分别是（　　） A. 2、点P B. 、点P C. 2、点O D. 、点O

6. 选择题	详细信息
在△ABC中，∠C＝90°，cosA＝，那么tanA等于 （ ▲ ） A. B. C. D.

7. 选择题	详细信息
如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知∠BCD=130°，则∠BOD=（　　） A. B. C. D.

8. 选择题	详细信息
如图，点P在△ABC的边AC上，要判断△ABP∽△ACB，添加一个条件，不正确的是( ) A. ∠ABP＝∠C B. ∠APB＝∠ABC C. D.

9. 选择题	详细信息
矩形ABCD中AB=10，BC=8，E为AD边上一点，沿CE将△CDE对折，点D正好落在AB边上的F点．则AE的长是（　　） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

10. 选择题	详细信息
如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点A（﹣1，0），与y轴的交点B在（0，2）与（0，3）之间（不包括这两点），对称轴为直线x=2．下列结论：abc＜0；②9a+3b+c＞0；③若点M（，y1），点N（，y2）是函数图象上的两点，则y1＜y2；④﹣＜a＜﹣．其中正确结论有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

11. 填空题	详细信息
已知sinA=，则锐角∠A=______．

12. 填空题	详细信息
若=，则=______．

13. 填空题	详细信息
抛物线y=+bx+c，经过A(-1，0)，B(3，0)两点，则这条抛物线的解析式为_____________.

14. 填空题	详细信息
关于x的一元二次方程x2+2x+k＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是______．

15. 填空题	详细信息
如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，OC=5cm，CD=8cm，则AE=______cm．

16. 填空题	详细信息
《九章算术》是我国古代数学名著，书中有下列问题：“今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何？”其意思为：“今有直角三角形，勾（短直角边）长为5步，股（长直角边）长为12步，问该直角三角形能容纳的正方形边长最大是多少步？”该问题的答案是______步．

17. 填空题	详细信息
如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，D是AB边的中点，P是BC边上一动点（点P不与B、C重合），若以D、C、P为顶点的三角形与△ABC相似，则线段PC=______．

18. 填空题	详细信息
如图，在边长为1的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点O，则tan∠AOD=________.

19. 解答题	详细信息
计算：（π-2018）0+（-1）2-sin60°•cos30°．

20. 解答题	详细信息
配方法解：x2+3x-4=0．

21. 解答题	详细信息
如图，四边形ACEF为正方形，以AC为斜边作Rt△ABC，∠B=90°，AB=4，BC=2，延长BC至点D，使CD=5，连接DE． （1）求正方形的边长； （2）求DE的长．

22. 解答题	详细信息
如图，长沙九龙仓国际金融中心主楼BC高达452m，是目前湖南省第一高楼，和它处于同一水平面上的第二高楼DE高340m，为了测量高楼BC上发射塔AB的高度，在楼DE底端D点测得A的仰角为α，在顶端E点测得A的仰角∠AEF=45°， （1）若设AB为x米，请用含x的代数式表示AF的长． （2）求出发射塔AB的高度．（cosα≈，sinα≈，tanα≈）

23. 解答题	详细信息
如图，AB是半圆O的直径，C是半圆上一点，，DH⊥AB于点H，AC分别交BD、DH于E、F． （1）已知AB＝10，AD＝6，求AH． （2）求证：DF＝EF

24. 解答题	详细信息
已知y是关于x的函数，如果能在其函数图象上能找到横坐标与纵坐标相同的一个点P（t，t），则称点P为函数图象上的“郡点”．例如：直线y=2x-1上存在“郡点”P（1，1）． （1）直线y=3x-4的郡点是______；双曲线y=上的郡点是______． （2）若抛物线y=x2+5x-5上有“郡点”，且“郡点”A、B（点A，B可重合）的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），求x12+x22的值．

25. 解答题	详细信息
（10分）如图，一小球从斜坡O点处抛出，球的抛出路线可以用二次函数y=﹣x2+4x刻画，斜坡可以用一次函数y=x刻画． （1）请用配方法求二次函数图象的最高点P的坐标； （2）小球的落点是A，求点A的坐标； （3）连接抛物线的最高点P与点O、A得△POA，求△POA的面积； （4）在OA上方的抛物线上存在一点M（M与P不重合），△MOA的面积等于△POA的面积．请直接写出点M的坐标．