高一期末数学专题训练（2019-2020年黑龙江省哈师大附中）

1. 选择题	详细信息
若a＞b，则下列各式中正确的是（　　） A.ac＞bc B.ac2＞bc2 C.a+c2＞b+c2 D.

2. 选择题	详细信息
过点（0，1）且与直线2x﹣y+1＝0垂直的直线方程是（ ） A.x+2y﹣1＝0 B.x+2y﹣2＝0 C.2x﹣y﹣1＝0 D.2x﹣y﹣2＝0

3. 选择题	详细信息
设，则（ ） A.（4，1） B.（4，﹣1） C.（﹣4，1） D.（﹣4，﹣1）

4. 选择题	详细信息
圆锥的底面直径为2，它的侧面展开图是一个半圆，则该圆锥的高为（ ） A. B.2 C. D.4

5. 选择题	详细信息
已知x，y＞0且x+4y=1，则的最小值为（　　） A. 8 B. 9 C. 10 D. 11

6. 选择题	详细信息
设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3＝9，S9＝72，则S6＝（ ） A.27 B.33 C.36 D.45

7. 选择题	详细信息
矩形ABCD中，AB＝2，AD＝1，E，F分别是边AB，CD的中点，将正方形ADFE沿EF折到A1D1FE位置，使得二面角A1﹣EF﹣B的大小为120°，则异面直线A1F与CE所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D.

8. 选择题	详细信息
某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ） A. B. C. D.

9. 选择题	详细信息
在正项等比数列中，，，则的个位数字是　　 A.1 B.3 C.7 D.9

10. 选择题	详细信息
刘徽注《九章算术•商功》“斜解立方，得两堑堵.斜解堑堵，其一为阳马，一为鳖臑.阳马居二，鳖臑居一，不易之率也.合两鳖臑三而一，验之以棊，其形露矣.”如图一解释了由一个长方体得到“堑堵”、“阳马”、“鳖臑”的过程.堑堵是底面为直角三角形的直棱柱；阳马是一条侧棱垂直于底面且底面为矩形的四棱锥；鳖臑是四个面都为直角三角形的四面体. 在如图二所示由正方体得到的堑堵ABC﹣A1B1C1中，当点P在下列三个位置：A1A中点、A1B中点、A1C中点时，分别形成的四面体P﹣ABC中，鳖臑有（ ） A.0个 B.1个 C.2个 D.3个

11. 选择题	详细信息
已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，M为△ABC内部的一点，且，若，则的最小值为（ ） A. B. C. D.1

12. 填空题	详细信息
直线的倾斜角为_____.

13. 填空题	详细信息
已知为等差数列，其公差为2，且是与的等比中项，为前项和，则的值为_____.

14. 填空题	详细信息
圆O为△ABC的外接圆，半径为2，若，且，则向量在向量方向上的投影为_____.

15. 填空题	详细信息
已知正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面边长，侧棱长，它的外接球的球心为O，点M是AB的中点，点P是球O上任意一点，下列四个结论： ①线段PM的长度最大值是9； ②存在过点M的平面，截球O的截面面积是7π； ③过点M的平面截球O所得截面面积最小时，B1C1平行该截面； ④过点M的平面截球O所得截面面积最大时，B1C垂直该截面 .其中正确的结论序号是_____.（写出所有正确的结论序号）.

16. 解答题	详细信息
设直线l经过点A（1，0），且与直线3x+4y﹣12＝0平行. （Ⅰ）求直线l的方程； （Ⅱ）若点B（a，1）到直线l的距离小于2，求实数a的取值范围.

17. 解答题	详细信息
已知函数f（x）＝|x+1|+|x﹣2|. （Ⅰ）求关于x的不等式f（x）＜4的解集； （Ⅱ）如果关于x的不等式f（x）＜a的解集不是空集，求实数a的取值范围.

18. 解答题	详细信息
正三棱柱中，是棱的中点. （Ⅰ）求证：平面； （Ⅱ）设，，求点到平面的距离.

19. 解答题	详细信息
已知数列的前n项和为，且满足. （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）令，记数列的前n项和为，求证：.

20. 解答题	详细信息
四棱锥P﹣ABCD中，侧面PAB为正三角形，底面ABCD是正方形，且平面PAB⊥平面ABCD，E，F分别为PB，BC中点，AB＝2. （Ⅰ）求证：平面AEF⊥平面PBC； （Ⅱ）棱AD上是否存在点M，使得BM与平面PAD所成角为45°？若存在，求AM的长度；若不存在，说明理由.

21. 解答题	详细信息
已知等比数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，且S3＝3S2+1. （Ⅰ）求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）若数列{an}为递增数列，数列{bn}满足，求数列bn的前n项和Tn； （Ⅲ）在条件（Ⅱ）下，若不等式对任意正整数n都成立，求的取值范围.