“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟”高二数学2018年上半期期中考试免费试卷完整版
| 1. 选择题 | 详细信息 |
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设角θ的终边过点（1，-2），则cosθ的值为（ ） A.  B.  C.  D.  |
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| 2. 选择题 | 详细信息 |
已知等差数列 的前15项之和为45，则 等于（ ）A.6 B.9 C.12 D.15 |
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| 3. 选择题 | 详细信息 |
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下列不等式中一定成立的是（ ） A. 若  ，则 B. 若 ，则 C. 若 ，则 D. 若，则 |
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| 4. 选择题 | 详细信息 |
设变量x，y满足约束条件 ，则 的最大值为（ ）A.-1 B.2 C.-6 D.4 |
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| 5. 选择题 | 详细信息 |
已知直线 和不同的平面 ，下列命题中正确的是A.  B.  C.  D.  |
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| 6. 选择题 | 详细信息 |
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“荆、荆、襄、宜七校联考”正在如期开展，组委会为了解各所学校学生的学情，欲从四地选取200人作样本开展调研．若来自荆州地区的考生有1000人，荆门地区的考生有2000人，襄阳地区的考生有3000人，宜昌地区的考生有2000人．为保证调研结果相对准确，下列判断正确的有（ ） ①用分层抽样的方法分别抽取荆州地区学生25人、荆门地区学生50人、襄阳地区学生75人、宜昌地区学生50人； ②可采用简单随机抽样的方法从所有考生中选出200人开展调研； ③宜昌地区学生小刘被选中的概率为  ；④襄阳地区学生小张被选中的概率为  ．A.  B.  C.  D.  |
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| 7. 选择题 | 详细信息 |
某三棱锥的三视图如图所示，且三个视图均为直角三角形，则该三棱锥的表面积为（ ） A.  B.  C.  D.  |
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| 8. 选择题 | 详细信息 |
我国古代数学著作《九章算术》中有如下问题：“今有器中米，不知其数，前人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米五升．问米几何？”如图是解决该问题的程序框图，执行该程序框图，若输出的S=5（单位：升），则输入k的值为（ ） A.  B. 15 C. 20 D. 25 |
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| 9. 选择题 | 详细信息 |
已知直线 与直线 的交点位于第一象限，则实数 的取值范围是（ ）A.  B. 或 C. D. |
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| 10. 选择题 | 详细信息 |
已知函数y=f（x）+sinx在[ ]上单调递增，则f（x）可能是（ ）A.  B.  C.  D.  |
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| 11. 选择题 | 详细信息 |
在正方体 中， ， 分别为 ， 的中点，点 是上底面 内一点，且 平面 ，则 的最小值是（ ）A.  B. C. D. |
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| 12. 填空题 | 详细信息 | ||||||||||
某研究机构对儿童记忆能力 和识图能力 进行统计分析，得到如下数据：
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，若某儿童的记忆能力为12时，则他的识图能力为________. | 13. 填空题 | 详细信息 |
已知单位向量 ， ， ，则与的夹角余弦值等于___________ |
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| 14. 填空题 | 详细信息 |
| 现今的计算机多数使用的是二进制系统，数据在计算机中主要以补码的形式存储．计算机中的进制则是一个非常微小的开关，用“开”来表示1，“关”来表示0，则十进制数42化成二进制下的数是_________ | |
| 15. 填空题 | 详细信息 |
以三角形边 ， ， 为边向形外作正三角形 ， ， ，则 ， ， 三线共点，该点称为 的正等角中心．当的每个内角都小于120º时，正等角中心点P满足以下性质：（1）  ；（2）正等角中心是到该三角形三个顶点距离之和最小的点（也即费马点）．由以上性质得 的最小值为_________ |
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| 16. 解答题 | 详细信息 |
已知向量 =（2sinx，-1）， ,函数f（x）= ．（1）求函数f（x）的对称中心； （2）设△ABC的内角A，B，C所对的边为a，b，c，且a2=bc，求f（A）的取值范围． |
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| 17. 解答题 | 详细信息 |
已知公差不为0的等差数列 满足， ， ， ， 成等比数列．（1）求数列 的通项公式;（2）设  ，求 的值． |
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| 18. 解答题 | 详细信息 |
已知直线 ．（1）求证：无论  取何值，直线 始终经过第一象限；（2）若直线 与 轴正半轴交于 点，与 轴正半轴交于 点， 为坐标原点，设 的面积为 ，求的最小值及此时直线的方程． |
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| 19. 解答题 | 详细信息 |
为弘扬民族文化，某学校学生全员参与举行了“我爱国学，传诵经典”考试，并从中抽取 名学生的成绩（百分制）作为样本，得到频率分布直方图如图所示．成绩落在 中的人数为20． （1）求  和的值；（2）根据样本估计总体的思想，估计该校学生数学成绩的平均数  和中位数 ；（同一组数据中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表）（3）若成绩在80分以上（含80分）为“国学小达人”．若在样本中，利用分层抽样的方法从“国学小达人”中随机抽取5人，再从中抽取2人赠送一套国学经典，记“抽中的2名学生成绩都不低于90分”为事件  ，求 ； |
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| 20. 解答题 | 详细信息 |
如图1， 为等边三角形， 分别为 的中点， 为 的中点， ，将 沿折起到 的位置，使得平面 平面 ， 为  的中点，如图2． （1）求证：  平面 ；（2）求点 到平面 的距离． |
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| 21. 解答题 | 详细信息 |
已知圆 ，圆 （1）若圆  、 相交，求 的取值范围；（2）若圆 与直线 相交于 、 两点，且 ，求的值；（3）已知点  ，圆上一点 ，圆上一点 ，求 的最小值的取值范围． |
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