秋季高二年级期末考试数学试卷带参考答案和解析（2018年湖北省黄冈市）
| 1. 选择题 | 详细信息 |
任意抛两枚一元硬币，记事件 ：恰好一枚正面朝上； ：恰好两枚正面朝上； ：恰好两枚正面朝上； ：至少一枚正面朝上； ：至多一枚正面朝上，则下列事件为对立事件的是（ ）A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 |
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| 2. 选择题 | 详细信息 |
某同学的6次数学测试成绩（满分100分）进行统计，作出的茎叶图如图所示，给出关于该同学数学成绩的以下说法：①中位数为84；②众数为85；③平均数为85,；④极差为12.其中，正确说法的序号是（ ） A. ①④ B. ①③ C. ②④ D. ③④ |
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| 3. 选择题 | 详细信息 |
已知双曲线方程为 ，则其焦点到渐近线的距离为（ ）A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 |
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| 4. 选择题 | 详细信息 |
点A，B的坐标分别是 ， ，直线AM与BM相交于点M，且直线AM与BM的斜率的商是 ，则点M的轨迹是  A. 直线 B. 圆 C. 椭圆 D. 抛物线 |
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| 5. 选择题 | 详细信息 |
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下列命题中的假命题是（ ） A. 对于命题，  ，则 B. “  ”是“ ”的充分不必要条件C. 若命题  为真命题，则 都是真命题D. 命题“若  ，则 ”的逆否命题为：“若 ，则 ” |
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| 6. 选择题 | 详细信息 |
南北朝时期的数学家祖冲之，利用“割圆术”得出圆周率 的值在3.1415926与301415927之间，成为世界上第一把圆周率的值精确到7位小数的人，他的这项伟大成就比外国数学家得出这样精确数值的时间，至少要早一千年，创造了当时世界上的最高水平.我们用概率模型方法估算圆周率，向正方形及其内切圆随机投掷豆子（豆子大小忽略不计），在正方形中的1000颗豆子中，落在圆内的有782颗，则估算圆周率的值为（ ）A. 3.118 B. 3.148 C. 3.128 D. 3.141 |
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| 7. 选择题 | 详细信息 |
某调查机构对本市小学生课业负担情况进行了调查，设平均每人每天做作业的时间为 分钟，有1200名小学生参加了此项调查，调查所得到的数据用程序框图处理（如图），若输出的结果是840，若用样本频率估计概率，则平均每天做作业的时间在0～60分钟内的学生的概率是（ ） A. 0.32 B. 0.36 C. 0.7 D. 0.84 |
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| 8. 选择题 | 详细信息 |
已知圆C： ，直线 上至少存在一点P，使得以P为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的取值范围是  A.  B.  C.  D.  |
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| 9. 选择题 | 详细信息 |
2018年秋季，我省高一年级全面实行新高考政策，为了调查学生对新政策的了解情况，准备从某校高一 三个班级抽取10名学生参加调查.已知三个班级学生人数分别为40人，30人，30人.考虑使用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按三个班级依次统一编号为1,2，…，100；使用系统抽样，将学生统一编号为1,2，…，100，并将整个编号依次分为10段.如果抽得的号码有下列四种情况：①7,17,27,37,47,57,67,77，87,97；②3,9,15,33,43,53,65,75,85,95； ③9,19,29,39,49,59,69,79,89,99,；④2,12,22,32,42,52,62,73,83,96. 关于上述样本的下列结论中，正确的是（ ） A. ①③都可能为分层抽样 B. ②④都不能为分层抽样 C. ①④都可能为系统抽样 D. ②③都不能为系统抽样 |
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| 10. 选择题 | 详细信息 |
已知在平行六面体 中， ， ， ， ， ，则 的长为（ ）A.  B.  C.  D.  |
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| 11. 选择题 | 详细信息 |
已知双曲线 ，过其左焦点 作 轴的垂线，交双曲线于 ， 两点，若双曲线的右顶点在以 为直径的圆内，则此双曲线离心率的取值范围是（ ）A.  B.  C.  D.  |
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| 12. 选择题 | 详细信息 |
如图，在四棱锥 中，侧面 是边长为4的正三角形，底面 为正方形，侧面 底面， 为平面上的动点，且满足 ，则点到直线 的最远距离为（ ） A.  B.  C.  D.  |
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| 13. 填空题 | 详细信息 |
设边长为2的正方形 的中心为 ，过作平面垂线 ， ， 为中点，则 与 夹角余弦值为__________． |
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| 14. 填空题 | 详细信息 | ||||||||||||
一个车间为了规定工作原理，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，收集数据如下：
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（个）
（分钟）
，则估计加工70个零件时间为__________分钟（精确到0.1）． | 15. 填空题 | 详细信息 |
有三张卡片编号 ，卡片上分别写有数字1和2,1和3,2和3，甲、乙、丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是1”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上上相同的数字是1”，丙说：“我的卡片上的数字之后大于3”，则甲取走的卡片编号为_（填）． |
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| 16. 填空题 | 详细信息 |
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给出下列命题，其中所有正确命题的序号是__________． ①抛物线  的准线方程为 ；②过点  作与抛物线只有一个公共点的直线 仅有1条；③  是抛物线上一动点，以为圆心作与抛物线准线相切的圆，则此圆一定过定点 .④抛物线 上到直线 距离最短的点的坐标为. |
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| 17. 解答题 | 详细信息 |
已知命题 ：方程 表示椭圆，命题 . （1）若命题  为真，求实数 的取值范围；（2）若  为真， 为真，求实数的取值范围. |
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| 18. 解答题 | 详细信息 |
（1）已知函数 ，其中 ，求函数 的图象恰好经过第一、二、三象限的概率；（2）某校早上8:10开始上课，假设该校学生小张与小王在早上7:30～8:00之间到校，且每人到该时间段内到校时刻是等可能的，求两人到校时刻相差10分钟以上的概率. |
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| 19. 解答题 | 详细信息 |
如图，已知在四棱锥 中， 底面 ， ， ， ， ，点 为棱 的中点, （1）试在棱  上确定一点 ，使平面 平面 ，说明理由；（2）若  为棱上一点，满足 ，求二面角 的余弦值. |
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| 20. 解答题 | 详细信息 |
为了了解我市参加2018年全国高中数学联赛的学生考试结果情况，从中选取60名同学将其成绩（百分制，均为正数）分成 六组后，得到部分频率分布直方图（如图），观察图形，回答下列问题： （1）求分数在  内的频率，并补全这个频率分布直方图；（2）根据频率分布直方图，估计本次考试成绩的众数、均值； （3）根据评奖规则，排名靠前10%的同学可以获奖，请你估计获奖的同学至少需要所少分？ |
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| 21. 解答题 | 详细信息 |
已知圆O： ，直线l： ． 若直线l与圆O交于不同的两点A，B，当 时，求实数k的值； 若 ，P是直线上的动点，过P作圆O的两条切线PC、PD，切点分别为C、D，试探究：直线CD是否过定点 若存在，请求出定点的坐标；若不存在，请说明理由． |
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| 22. 解答题 | 详细信息 |
已知椭圆 直线 ，若椭圆 上存在两个不同的点 关于 对称，设 的中点为 .（1）证明：点 在某定直线上；（2）求  面积的取值范围. |
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