2019-2020年高二上半期10月月考数学题带答案和解析（上海市向明中学）

1. 填空题	详细信息
线性方程组的增广矩阵为，则该线性方程组的解是________

2. 填空题	详细信息
设，，，若，则________

3. 填空题	详细信息
为非零向量，，，且，则四边形的形状是____

4. 填空题	详细信息
已知向量、满足，，，则与的夹角的大小为________

5. 填空题	详细信息
在等比数列中，已知，公比，且，，则_____

6. 填空题	详细信息
若，，则在方向上的投影是________

7. 填空题	详细信息
设数列（）的首项且项和为，已知向量，，满足，则该数列的各项和是________

8. 填空题	详细信息
已知数列满足，，且是递增数列，则实数的取值范围是________

9. 填空题	详细信息
如图，正方形的边长为2，为中点，，为正方形的边上的一个动点，则的最大值为________

10. 填空题	详细信息
设、、都是非零向量，其中任意两个都不平行，已知∥，∥，关于的方程的解________

11. 填空题	详细信息
设为单位向量，非零向量，若的夹角为，则的最大值等于 ．

12. 填空题	详细信息
定义域为，且对任意实数、都满足不等式的所有函数组成的集合记为，例如，试写出一个函数，使得数列极限，，则________

13. 选择题	详细信息
某人在超市一次性购买了20斤大米和10斤食用油，大米的价格是1.9元/斤，食用油的价格是15元/斤，则购买这两种商品的总花费可以用下列哪个算式计算得到（ ） A. B. C. D.

14. 选择题	详细信息
已知（），则（ ） A. B. C. D.

15. 选择题	详细信息
给出下列结论： ①若，，则； ②、为不共线的非零向量，则； ③若，则； ④若非零向量、满足，则与垂直 其中真命题的个数为（ ） A.0 B.1 C.2 D.3

16. 选择题	详细信息
已知（）是以（）为首项，以（）为公比的等比数列，设，，，，则、、、中最大的取值为（ ） A. B.与 C. D.

17. 解答题	详细信息
若是公差不为0的等差数列的前n项和，且成等比数列. （1）求数列的公比. （2）若，求的通项公式.

18. 解答题	详细信息
已知向量，，. （1）试将向量表示成、的线性组合； （2）若向量（），当与的夹角为钝角时，求的取值范围.

19. 解答题	详细信息
如图所示，设正方形的面积为1，正方形的面积为，正方形的面积为，它们的面积都比前者缩小，无限地作这种正方形. （1）求所有这种正方形面积的和； （2）点、、、、、，当无限增大时，求点无限地趋近哪一个点？ （3）点、、、、、，写出点的坐标，当无限增大时，求点无限地趋近哪一个点？

20. 解答题	详细信息
把一系列向量（）按次序排成一排，称之为向量列，记作，向量列满足：，（）. （1）求数列的通项公式； （2）设，问数列中是否存在最小项？若存在，求出最小项，若不存在，请说明理由； （3）设（）表示向量与的夹角，为与轴正方向的夹角，且，若存在正整数，使得不等式成立，求实数的取值范围.

21. 解答题	详细信息
我们知道，在平面内，有公共原点且互相垂直的两条数轴构成平面直角坐标系，同样地，在平面内有公共原点且不垂直的两条数轴构成的坐标系，我们称之为“斜坐标系”.如图，在斜坐标系中，两条坐标轴的公共原点称为斜坐标系的原点，其坐标记为，点是斜坐标系中的任意一点，与直角坐标系相类似，过点分别作两坐标轴的平行线，与轴、轴交于点、，若、在轴、轴上分别对应实数、，则有序数对叫做点在斜坐标系中的坐标，记为.若点、是斜坐标系（）中任意两点. （1）求点、之间的距离（用坐标表示）； （2）若点分有向线段成定比，请你推导点坐标在斜坐标系中的定比分点公式.