吉安市带答案与解析

1. 选择题	详细信息
命题“若或，则”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为（） A.0 B.2 C.3 D.4

2. 选择题	详细信息
若一个三棱锥的底面是边长为3的正三角形，高为，所有侧棱均相等，则侧棱长为（） A. B. C. D.

3. 选择题	详细信息
过点且倾斜角为的直线方程为（） A. B. C. D.

4. 选择题	详细信息
设椭圆的两个焦点分别为、，过作椭圆长轴的垂线交椭圆于P，Q两点，若为等边三角形，则椭圆的离心率是（） A. B. C. D.

5. 选择题	详细信息
下列命题正确的是（） ①直线倾斜角的范围是； ②斜率相等的两条直线的倾斜角一定相等； ③任何一条直线都有斜率，但不一定有倾斜角； ④任何一条直线都有倾斜角和斜率． A.①② B.①④ C.①②④ D.①②③

6. 选择题	详细信息
若点P是曲线上任意一点，则点P到直线的距离的最小值为（） A.1 B. C. D.

7. 选择题	详细信息
已知命题，命题，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是（） A. B. C. D.

8. 选择题	详细信息
若直线与曲线有交点，则k的取值范围是（） A. B. C. D.

9. 选择题	详细信息
已知函数，若存在，使得成立，则实数a的取值范围是（） A. B. C. D.

10. 选择题	详细信息
已知三棱锥的三条侧棱PA，PB，PC两两垂直，且，，，则三棱锥的外接球的表面积为（） A. B. C. D.

11. 选择题	详细信息
已知P为抛物线上一个动点，Q为圆上一个动点，那么点P到点Q的距离与点P到抛物线的准线距离之和的最小值是（） A. B. C. D.

12. 选择题	详细信息
已知、分别是双曲线的左右焦点，过作垂直于x轴的直线交双曲线于A、B两点，若，则双曲线的离心率的范围是（） A. B. C. D.

13. 填空题	详细信息
曲线在点处的切线方程为_________．

14. 填空题	详细信息
已知圆锥的顶点为S，母线SA，SB所成的角的余弦值为，SA与圆锥底面所成的角为45°，若的面积为，则圆锥的侧面积为_________．

15. 填空题	详细信息
执行下边的流程图，若，则输出的S值为_________．

16.	详细信息
若A，B分别是椭圆，短轴上的两个顶点，点P是椭圆上异于A，B的任意一点，若直线AP与BP的斜率之积为，则_________，椭圆的离心率为_________．

17. 解答题	详细信息
已知命题，使；命题，使．（1）若命题p为假命题，求实数a的取值范围；（2）若为真命题，为假命题，求实数a的取值范围．

18. 解答题

详细信息

为响应党中央“扶贫攻坚”的号召，某单位指导一贫困村通过种植紫甘薯来提高经济收入.紫甘薯对环境温度要求较高，根据以往的经验，随着温度的升高，其死亡株数成增长的趋势.下表给出了2017年种植的一批试验紫甘薯在温度升高时6组死亡的株数：

温度（单位：）	21	23	24	27	29	32
死亡数（单位：株）	6	11	20	27	57	77

经计算：，，，，，，，其中，分别为试验数据中的温度和死亡株数，.
（1）若用线性回归模型，求关于的回归方程（结果精确到0.1）；
（2）若用非线性回归模型求得关于的回归方程，且相关指数为.
（i）试与（1）中的回归模型相比，用说明哪种模型的拟合效果更好；
（ii）用拟合效果好的模型预测温度为时该紫甘薯死亡株数（结果取整数）.
附：对于一组数据，，，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，；相关指数为：.

19. 解答题	详细信息
如图，三棱柱的侧棱与底面垂直，，，，，点D是AB的中点．（1）求证：；（2）求三棱锥的体积．

20. 解答题	详细信息
如图，在平面直角坐标系xOy中，已知以M点为圆心的圆及其上一点. （1）设圆N与y轴相切，与圆M外切，且圆心在直线上，求圆N的标准方程；（2）设平行于OA的直线l与圆M相交于B，C两点且，求直线l的方程.

21. 解答题	详细信息
已知函数．（1）当时，求在上的值域；（2）若方程有三个不同的解，求b的取值范围．

22. 解答题	详细信息
设椭圆的离心率与双曲线的离心率互为倒数，且在椭圆上．（1）求椭圆C的方程；（2）若椭圆C左、右焦点分别为，，过的直线l为椭圆C相交于A，B两点，求面积的最大值．

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