2018-2019年高二上半期期末考试数学试卷完整版（黑龙江省哈尔滨市第六中学）
| 1. 选择题 | 详细信息 |
命题“任意实数 ,都有 ”的否定是（ ）A. 对任意实数 ,都有 B. 不存在实数,使C. 对任意非实数 ,都有 D. 存在实数,使 |
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| 2. 选择题 | 详细信息 |
已知复数 ，则 的共轭复数的虚部为（ ）A.  B.  C.  D.  |
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| 3. 选择题 | 详细信息 |
设 是两条不同的直线， 是三个不同的平面，给出下列四个命题:①若  ，则 ； ②若 ， ，则 ；③若  ，则 ； ④若 ，则 ；则真命题为（ ） A. ①② B. ③④ C. ② D. ②④ |
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| 4. 选择题 | 详细信息 |
若 的展开式中各项系数和为64，则其展开式中含 项的系数为（ ）A.  B.  C.  D.  |
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| 5. 选择题 | 详细信息 |
已知复数 ，若复数 对应的点在复平面内位于第四象限，则实数 的取值范围是（ ）A.  B.  C.  D.  |
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| 6. 选择题 | 详细信息 |
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哈尔滨市冰雪节期间，5名游客到三个不同景点游览，每个景点至少有一人，至多两人，则不同的游览方法共有（ ）种. A. 90 B. 60 C. 150 D. 125 |
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| 7. 选择题 | 详细信息 |
如图，在三棱锥 中，底面为正三角形，侧棱垂直于底面， ．若 是棱 上的点，且 ，则异面直线 与 所成角的余弦值为（ ） A.  B.  C.  D.  |
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| 8. 选择题 | 详细信息 |
执行如图所示的程序框图，若输入 ，则输出的 值为（ ） A.  B.  C.  D.  |
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| 9. 选择题 | 详细信息 |
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甲、乙、丙、丁四个孩子踢球打碎了玻璃。甲说：“是丙或丁打碎的。”乙说：“是丁打碎的。”丙说：“我没有打碎玻璃。”丁说：“不是我打碎的。”他们中只有一人说了谎，请问是（ ）打碎了玻璃。 A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 |
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| 10. 选择题 | 详细信息 |
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已知甲乙两辆车去同一货场装货物，货场每次只能给一辆车装货物，所以若两辆车同时到达，则需要有一车等待.已知甲、乙两车装货物需要的时间都为20分钟，倘若甲、乙两车都在某1小时内到达该货场，则至少有一辆车需要等待装货物的概率是（ ） A.  B.  C.  D.  |
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| 11. 选择题 | 详细信息 |
为了响应国家发展足球的战略，哈市某校在秋季运动会中，安排了足球射门比赛.现有10名同学参加足球射门比赛，已知每名同学踢进的概率均为 ，每名同学有2次射门机会，且各同学射门之间没有影响.现规定：踢进两个得10分，踢进一个得5分，一个未进得0分，记 为10个同学的得分总和，则的数学期望为（ ）A. 30 B. 40 C. 60 D. 80 |
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| 12. 选择题 | 详细信息 |
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吸烟有害健康，远离烟草，珍惜生命。据统计一小时内吸烟5支诱发脑血管病的概率为0.02，一小时内吸烟10支诱发脑血管病的概率为0.16.已知某公司职员在某一小时内吸烟5支未诱发脑血管病，则他在这一小时内还能继吸烟5支不诱发脑血管病的概率为（ ） A.  B.  C.  D. 不确定 |
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| 13. 填空题 | 详细信息 |
已知随机变量 服从正态分布 ,且 ，则 _________ |
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| 14. 填空题 | 详细信息 |
某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为__________ |
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| 15. 填空题 | 详细信息 |
从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）.用频率分布直方图估计的小学生的身高的平均值为_________  |
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| 16. 填空题 | 详细信息 |
已知一个圆柱内接于半径为4的球，点 为圆柱上底面圆周上一动点， 是圆柱下底面圆的内接三角形， ，则三棱锥 体积的最大值为_______ |
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| 17. 解答题 | 详细信息 |
已知直三棱柱 中， 为等腰直角三角形， ，且 ， 分别为 ， ， 的中点． （1）求证：直线  平面 ；（2）求  与平面 所成角的正弦值. |
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| 18. 解答题 | 详细信息 | |||||||||||||||||||||
已知某校6个学生的数学和物理成绩如下表：
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表示理科小能手的人数，求
表示数学成绩，用
表示物理成绩，求
，其中
，
. | 19. 解答题 | 详细信息 |
在某单位的职工食堂中，食堂每天以 元/个的价格从面包店购进面包，然后以 元/个的价格出售．如果当天卖不完，剩下的面包以 元/个的价格全部卖给饲料加工厂．根据以往统计资料，得到食堂每天面包需求量的频率分布直方图如下图所示．食堂某天购进了80个面包，以 （单位：个， ）表示面包的需求量， （单位：元）表示利润． （1）求 关于的函数解析式；（2）根据直方图估计利润 不少于 元的概率；（3）在直方图的需求量分组中，以各组的区间中点值代表该组的各个值，并以需求量落入该区间的频率作为需求量取该区间中点值的概率(例如：若需求量  ，则取 ，且的概率等于需求量落入 的频率)，求的分布列和数学期望． |
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| 20. 解答题 | 详细信息 |
如图，在四棱锥 中， 底面 ，底面是直角梯形， ， ， 是 上的一点. （1）求证：平面  平面 ；（2）若 是的中点， ，且直线 与平面 所成角的正弦值为 ，求二面角 的余弦值. |
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| 21. 解答题 | 详细信息 |
甲、乙二人进行一次围棋比赛，每局胜者得1分，负者得0分，约定一方比另一方多3分或满9局时比赛结束，并规定：只有一方比另一方多三分才算赢，其它情况算平局，假设在每局比赛中，甲获胜的概率为 ，乙获胜的概率为，各局比赛结果相互独立，已知前3局中，甲胜2局，乙胜1局.（1） 求甲获得这次比赛胜利的概率； （2）设  表示从第4局开始到比赛结束所进行的局数，求得分布列及数学期望. |
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| 22. 解答题 | 详细信息 |
设 分别是椭圆 :  的左、右焦点，过 作斜率为1的直线 与椭圆相交于 两点，且椭圆上存在点 ,使 ( 为坐标原点).（1）求椭圆 的离心率；（2）  ，求椭圆的方程. |
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