2018-2019年高二上册期末数学考试（湖南省衡阳市第一中学）

1. 选择题	详细信息
复数（i是虚数单位）在复平面内对应的点在（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

2. 选择题	详细信息
设平面的一个法向量为，平面的一个法向量为，若，则 ( ) A. 2 B. -4 C. -2 D. 4

3. 选择题	详细信息
阅读如图所示的程序框图，若输出的数据为141，则判断框中应填入的条件为（ ） A. B. C. D.

4. 选择题	详细信息
已知命题“”是假命题，则实数的取值范围为( ) A. B. C. D.

5. 选择题	详细信息
“方程1表示的曲线是焦点在y轴上的椭圆”的必要不充分条件是（ ） A.1＜m＜2 B.0＜m＜2 C.m＜2 D.m≥2

6. 选择题	详细信息
曲线y=x3+x在点（1，）处的切线与坐标轴围成的三角形面积为（ ） A. B. C. D.

7. 选择题	详细信息
若抛物线上一点到焦点的距离是该点到轴距离的倍，则（ ） A. B. C. D.

8. 选择题	详细信息
如图,在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,直线A1C与平面ABCD所成角的余弦值是（ ） A. B. C. D.

9. 选择题	详细信息
设，则与的大小关系是（　　） A. B. C. D. 大小不确定

10. 选择题	详细信息
直线交椭圆于， ，若中点的横坐标为，则（ ） A. B. C. D.

11. 选择题	详细信息
函数 的定义域为R, ,对任意x∈R, ,则的解集为（ ） A.[﹣2，+∞） B.[﹣2，2] C.（﹣∞，﹣2] D.（﹣∞，+∞）

12. 选择题	详细信息
已知点是抛物线的准线上一点， 为抛物线的焦点， 为抛物线上的点，且，若双曲线中心在原点， 是它的一个焦点，且过点，当取最小值时，双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D.

13. 填空题	详细信息
已知函数的导函数为，且满足，则______.

14. 填空题	详细信息
已知点P是双曲线y2＝1上的一点,F1,F2是双曲线的两个焦点,若|PF1|+|PF2|＝4,则△PF1F2的面积为_____．

15. 填空题	详细信息
若函数在（0，+∞）内有且只有一个零点,则a的值为_____．

16. 填空题	详细信息
如图,在平面直角坐标系xoy中,将直线y与直线x＝1及x轴所围成的图形绕x轴旋转一周得到一个圆锥,圆锥的体积V圆锥π（）2dx据此类比：将曲线y＝x2（x≥0）与直线y＝2及y轴所围成的图形绕y轴旋转一周得到一个旋转体,该旋转体的体积V＝_____．

17. 解答题	详细信息
设p：f（x）＝1+ax,在（0，2]上f（x）≥0恒成立,q函数g（x）＝ax+2lnx在其定义域上存在极值． (1)若p为真命题,求实数a的取值范围； (2)如果“p∨q”为真命题,“p∧q”为假命题,求实数a的取值范围．

18. 解答题	详细信息
已知数列满足，. （1）计算，，； （2）猜测的表达式，并用数学归纳法证明.

19. 解答题	详细信息
如图所示，抛物线与轴所围成的区域是一块等待开垦的土地，现计划在该区域内围出一块矩形地块ABCD作为工业用地，其中A、B在抛物线上，C、D在轴上.已知工业用地每单位面积价值为元，其它的三个边角地块每单位面积价值元. （1）求等待开垦土地的面积； （2）如何确定点C的位置，才能使得整块土地总价值最大.

20. 解答题	详细信息
在四棱锥P—ABCD中，侧面PCD⊥底面ABCD，PD⊥CD，E为PC中点，底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，∠ADC=90°，AB=AD=PD=1，CD=2． （Ⅰ）求证：BE∥平面PAD； （Ⅱ）求证：BC⊥平面PBD； （Ⅲ）设Q为侧棱PC上一点，试确定的值，使得二面角Q—BD—P为45°．

21. 解答题	详细信息
已知焦点在x轴上的椭圆C1的长轴长为8,短半轴为2,抛物线C2的顶点在原点且焦点为椭圆C1的右焦点． (1)求抛物线C2的标准方程； (2)过（1，0）的两条相互垂直的直线与抛物线C2有四个交点,求这四个点围成四边形的面积的最小值．

22. 解答题	详细信息
（2017·青岛市一模）已知函数. （1）对于，恒成立，求实数的取值范围； （2）当时，令，求的最大值； （3） 求证： .