题目

已知直线l过点(－1,0)，l与圆C：(x－1)2＋y2＝3相交于A、B两点，则弦长|AB|≥2的 概率为________． 答案：  [解析] 设直线方程为y＝k(x＋1)，代入(x－1)2＋y2＝3中得，(k2＋1)x2＋2(k2－1)x＋k2－1＝0，∵l与⊙C相交于A、B两点，∴Δ＝4(k2－1)2－4(k2＋1)(k2－2)>0，∴k2<3，∴－<k<， 又当弦长|AB|≥2时， ∵圆半径r＝，∴圆心到直线的距离d≤， 即≤，∴k2≤1，∴－1≤k≤1. 由几何概型知，事件M：“直线l与圆C相学校举办“迎奥运”知识竞赛，设一、二、三等奖共12名，奖品发放方案如下表： 已知用于购买奖品的总费用不少于1000元且不超过1100元，小明在购买“福娃”和微章前，了解到了如下信息：2盒福娃与1枚徽章共315元，1盒福娃与3枚徽章共195元。（1）求一盒“福娃”和一枚徽章各多少元？（2）若本次活动设一等奖2名，则二等奖和三等奖应各设多少名？