福建省建瓯市芝华中学2017_2018学年高二数学上学期第一次阶段考试试题理

设a，b是实数，则“a>b>0”是“a²>b²”的(　　)

A．充分而不必要条件     B．必要而不充分条件

C．充分必要条件         D．既不充分也不必要条件

某校现有高一学生210人，高二学生270人，高三学生300人，学校学生会用分层抽样的方法从这三个年级的学生中抽取n个学生进行问卷调查，如果已知从高一学生中抽取的人数为7人，那么从高三学生中抽取的人数应为(　　)

A．10       B．9        C.8         D．7

已知椭圆＋＝1(a>5)的两个焦点为F₁、F₂，且|F₁F₂|＝8，弦AB经过焦点F₁，则△ABF₂的周长为(　　)

A．10      B．20      C．2      D．4

某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k的值是(　　)

A．2                            B．3 

C．4                            D．5

．甲、乙、丙三人在3天节日中值班，每人值班1天，则甲紧接着排在乙的前面值班的概率是(　　)

A.　　　  B．      C.　     D．

 在区间[－2，1]上随机取一个数x，则x∈[0，1]的概率为(　　)

A.      B．    C.      D．

命题p：若a·b>0，则a与b的夹角为锐角；命题q：若函数f(x)在(－∞，0]及(0，＋∞)上都是减函数，则f(x)在(－∞，＋∞)上是减函数．下列说法中正确的是(　 　)

A．“p∨q”是真命题　　　　             B．“p∧q”是假命题

C．p为假命题                         D． q为假命题

“m>n>0”是“方程mx²＋ny²＝1表示焦点在y轴上的椭圆”的(　　)

A．充分而不必要条件　　                 B．必要而不充分条件

C．充要条件                             D．既不充分也不必要条件

某公司10位员工的月工资(单位：元)为x₁，x₂，…，x₁₀，其均值和方差分别为和s²，若从下月起每位员工的月工资增加100元，则这10位员工下月工资的均值和方差分别为(　　)

A. ，s²＋100²    B．＋100，s²＋100²   C. ，s²   D．＋100，s²

已知点P是抛物线y²＝－8x上一点，设P到此抛物线准线的距离是d₁，到直线x＋y－10＝0的距离是d₂，则d₁＋d₂的最小值是(　　)

A.       B．2      C．6       D．3

已知A：，B：，若A是B的充分不必要条件，则实数a的取值范围是(    )

   A．(4，+∞)         B．[4，+∞)          C．(-∞，4]           D．(-∞，-4)

已知抛物线C：y²＝8x与点M(－2，2)，过C的焦点且斜率为k的直线与C交于A，B两点，若＝0，则k＝(　　)

A.      B.      C.      D．2

已知长方形ABCD，AB＝4，BC＝3，则以A、B为焦点，且过C、D两点的双曲线的离心率为________．

一个车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，收集数据如下：

由表中数据，求得线性回归方程为＝0.65x＋，根据回归方程，预测加工70个零件所花费的时间为________分钟．

已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的两条渐近线与抛物线y²＝2px(p>0)的准线分别交于A，B两点，O为坐标原点．若双曲线的离心率为2，△AOB的面积为，则p＝________

给出下列命题：

①命题“若b²－4ac＜0，则方程ax²＋bx＋c＝0(a≠0)无实根”的否命题；

②命题在“△ABC中，AB＝BC＝CA，那么△ABC为等边三角形”的逆命题；

③命题“若a＞b＞0，则 ＞ ＞0”的逆否命题；

④若“m＞1，则mx²－2(m＋1)x＋(m－3)＞0的解集为R”的逆命题．

其中真命题的序号为________．

 某零售店近5个月的销售额和利润额资料如下表所示：

(1)用最小二乘法计算利润额y关于销售额x的回归直线方程；

(2)当销售额为4千万元时，利用(1)的结论估计该零售店的利润额(百万元)．

已知双曲线与椭圆＋＝1共焦点，且以y＝±x为渐近线．

求双曲线方程及离心率．

．

把参加某次铅球投掷的同学的成绩(单位：米)进行整理，分成以下6个小组：[5.25，6.15)，[6.15，7.05)，[7.05，7.95)，[7.95，8.85)，[8.85，9.75)，[9.75，10.65]，并绘制出频率分布直方图，如图3所示是这个频率分布直方图的一部分．已知从左到右前5个小组的频率分别为0.04，0.10，0.14，0.28，0.30，第6小组的频数是7.规定：投掷成绩不小于7.95米的为合格．

图3

(1)求这次铅球投掷成绩合格的人数；

    (2)若参加这次铅球投掷的学生中，有5人的成绩为优秀，现在要从成绩优秀的学生中，随机选出2人参加相关部门组织的经验交流会，已知a、b 两位同学的成绩均为优秀，求a、b 两位同学中至少有1人被选到的概率．

已知过抛物线y²＝2px(p>0)的焦点，斜率为2的直线交抛物线于A(x₁，y₁)，B(x₂，y₂)(x₁<x₂)两点，且|AB|＝9.

(1)求该抛物线的方程；

(2)O为坐标原点，C为抛物线上一点，若，求λ的值．

已知动点M到定点F₁(－2，0)和F₂(2，0)的距离之和为4.

(1)求动点M轨迹C的方程；

(2)设N(0，2)，过点P(－1，－2)作直线l，交椭圆C异于N的A，B两点，直线NA，NB的斜率分别为k₁，k₂，证明：k₁＋k₂为定值．

已知圆M：(x＋1)²＋y²＝1，圆N：(x－1)²＋y²＝9，动圆P与圆M外切并且与圆N内切，圆心P的轨迹为曲线C.

(1)求C的方程；

(2)l是与圆P，圆M都相切的一条直线，l与曲线C交于A，B两点，当圆P的半径最长时，求|AB|.