题目

如图，在四棱柱中，底面ABCD和侧面都是矩形，E是CD的中点，，. （1）求证：； （2）若平面与平面所成的锐二面角的大小为，求线段的长度. 答案：（1）证明：∵底面和侧面是矩形， ∴， 又∵ ∴平面         …3分 ∵平面∴．  … 6分 （2）解：由（1）可知 又∵，∴底面    …7分 设为的中点，以为原点，以，，所在直线分别为轴，建立空间直角坐标系如图．…8分 设，则，，，， 设平面的一个法向量 ∵， 由，得 令，得      …9分 设平对一批产品的长度（单位：mm）进行抽样检测，下图为检测结果的频率分布直方图．根据标准，产品长度在区间[20，25）上的为一等品，在区间[15，20）和区间[25，30）上的为二等品，在区间[10，15）和[30，35）上的为三等品．用频率估计概率，现从该批产品中随机抽取一件，则其为二等品的概率为（     ）    A．0.09               B．0.20              C．0.25                  D．0.45