题目

选用恰当的证明方法，证明下列不等式. （1）证明：求证； （2）设，，都是正数，求证：. 答案：（1）证明见解析；（2）证明见解析. 【分析】 （1）通过分析法，平方不等式得到证明. （2）利用均值不等式，化简得到证明. 【详解】 （1）证明：要证，只需证明， 即证明，也就是证明，式子显然成立， 故原不等式成立. （2） ， 所以，当且仅当时，等号成立. 【点睛】 本题考查了不等式的证明，如图，在半径为、圆心角为的扇形的弧上任取一点，作扇形的内接矩形，使点在上，点在上，设矩形的面积为，（Ⅰ）按下列要求求出函数关系式：①设，将表示成的函数关系式；②设，将表示成的函数关系式；（Ⅱ）请你选用（1）中的一个函数关系式，求出的最大值．