题目

如图所示，四边形为菱形，且，，，且，平面. （1）求证：平面平面； （2）求平面与平面所成锐二面角的正弦值.   答案：（1）∵平面,∴平面,  又平面,∴平面平面. （2）设与的交点为,建立如图所示的空间直角坐标系, 则， ∴ 设平面的法向量为，则， 即， 令，则，∴. 设平面的法向量为，则， 即， 令，则，∴. ∴，∴， ∴平面与平面所成锐二面角的正弦值为.真分数的倒数大于1，假分数的倒数小于或等于1．