题目

如图，在平行四边形 ABCD 中， AE ⊥BC ， CF ⊥AD ， E ， F 分别为垂足． （ 1）求证： △ ABE ≌△CDF ； （ 2）求证：四边形 AECF 是矩形． 答案：（ 1）见解析；（ 2 ）见解析 【分析】 （ 1）由平行四边形的性质得出 ∠ B =∠D ， AB =CD ， AD ∥BC ，由已知得出 ∠AEB =∠AEC =∠CFD =∠AFC =90°，由 AAS 证明 △ABE ≌△CDF 即可； （ 2）证出 ∠ EAF =∠AEC =∠AFC =90°，即可得出结论． 【详解】 解：（ 1）证明： ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形， ∴已知a=(2sinx，cosx)，b=(3cosx，2cosx)，且f(x)=a•b-1．（1）求函数f（x）的最小正周期及单调增区间；（2）若x∈[0，π2]，求函数f（x）的最大值与最小值．