2021-2022学年初中八年级第二十一单元数学练习题含解析

对于任意的实数 k ，关于 x 的方程 的根的情况为（ ）

A ．有两个相等的实数根 B ．有两个不相等的实数根

C ．没有实数根 D ．无法判定

如果关于 的方程 可以用直接开平方法求解，那么 的取值范围是（ ）

A ． B ． C ． D ．

已知一元二次方程 有两个相等的实数根，则 ， 的值可能是（ ）

A ． ， B ． ， C ． ， D ． ，

关于 x 的一元二次方程 x ² + ax +1 ＝ 0 有两个不相等的实数根，则 a 的值可以是（　　）

A ．﹣ 5 B ．﹣ 2 C ． 0 D ． 1

关于 x 的一元二次方程 根的情况判断正确的是（ ）

A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根

C ．无实数根 D ．与 k 的取值有关

若关于 的一元二次方程 有一根为 2022 ，则方程 必有根为（ ）

A ． 2022 B ． 2020 C ． 2019 D ． 2021

一元二次方程 有两个相等的实数根，则 c 的值是（ ）

A ． 6 B ． 5 C ． 4 D ． 3

某蔬菜种植基地 2020 年蔬菜产量为 40 吨，预计 2022 年蔬菜产量比 2021 年增加 20 吨．若蔬菜产量的年平均增长率为 x ，则下面所列的方程正确的是（ ）．

A ． B ． C ． D ．

一元二次方程 的根的情况是（ ）

A ．有两个相等的实数根 B ．有两个不相等的实数根

C ．没有实数根 D ．只有一个实数根

某商品经过两次降价，每件零售价由 25 元降为 16 元，则平均每次降价的百分率是（ ）

A ． 20% B ． 25% C ． 30% D ． 36%

在下列方程中，无实数根的方程有（ ）

① ； ② ； ③ ；

④ ； ⑤ ； ⑥ ．

A ． 2 B ． 3 C ． 4 D ． 5

一元二次方程 的根是（ ）

A ． ， B ． ， C ． ， D ． ，

方程 x ³ + x ﹣ 1 ＝ 0 的实数根所在的范围是（　　）

A ． ＜ x ＜ 0 B ． 0 ＜ x ＜ C ． ＜ x ＜ 1 D ． 1 ＜ x ＜

将关于 x 的一元二次方程 x ² ﹣ px + q ＝ 0 变形为 x ² ＝ px ﹣ q ，就可以将 x ² 表示为关于 x 的一次多项式，从而达到 “ 降次 ” 的目的，又如 x ³ ＝ x • x ² ＝ x （ px ﹣ q ）＝ … ，我们将这种方法称为 “ 降次法 ” ，通过这种方法可以化简次数较高的代数式．根据 “ 降次法 ” ，已知： x ² ﹣ x ﹣ 1 ＝ 0 ，且 x ＞ 0 ，则 x ³ +1 的值为（　　）

A ． 1+ B ． 1 ﹣ C ． 3 ﹣ D ． 3+

下列说法正确的是（　　）

A ． x ² ﹣ x ＝ 0 是二项方程

B ． 是分式方程

C ． 是无理方程

D ． 2 x ² ﹣ ＝ 4 是二元二次方程

已知 a 、 b 、 c 为常数，且 a （ a + b + c ）＜ 0 ，则一元二次方程 ax ² ﹣ bx + c ＝ 0 根的情况是（　　）

A ．无实数根 B ．有两个相等的实数根

C ．有两个不相等的实数根 D ．有两个实数根

某超市一月份的营业额是 100 万元，月平均增加的百分率相同，第一季度的总营业额是 364 万元，若设月平均增长的百分率是 ，那么可列出的方程是（ ）

A ． B ．

C ． D ．

定义新运算： ，例如 ，则方程 的根的情况是（ ）

A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根

C ．没有实数根 D ．只有一个实数根

关于 x 的一元二次方程 没有实数根；则 m 的值可能是（ ）

A ．－ 2 B ． 0 C ． 3 D ． 5

关于 x 的方程 有实数根，则 c 的取值为 ( )

A ． c ≥ － 1 B ． c ≥1

C ． c <1 D ． c ≤1

若关于 x 的方程 有实数根，则 k 的取值范围是（ ）

A ． B ． 且 C ． D ． 且

若 是关于 x 的一元二次方程 的一个根，则 的值为（ ）

A ． 0 B ． 2 C ． 4 D ． 6

若等腰三角形三边的长分别是 ， ， 3 ，且 ， 是关于 的一元二次方程 的两个根，则满足上述条件的 的值有（ ）

A ． 1 个 B ． 2 个 C ． 3 个 D ． 3 个以上

将方程 化成 的形式，则 a ， b ， c 的值分别为（ ）

A ． 3 ， 5 ， 1 B ． 3 ， 5 ， -1 C ． 3 ， -5 ， -1 D ． 3 ， -5 ， 1

下列说法正确的是（ ）

① 若 ，则

② ，则 ；

③ 若 ，则 ；

④ 实数 x ， y ， z 满足 ，则 的最大值是 20

A ． ①② B ． ①③④ C ． ①②③ D ． ①②③④

已知关于 x 的一元二次方程 有两个相等的实数根，则 k 的值为 ______ ．

已知关于 的方程 的一个根是 2 ，则该方程的另一个根是 ________ ．

若关于 的方程 是一元二次方程，则 ________ ．

若关于 x 的一元二次方程 x ² +3 （ m ﹣ 2 ） x +2 c ﹣ 1 ＝ 0 有两个相等的实数根，则 c 的最小值是 _____ ．

二元二次方程 x ² ﹣ 2 xy ﹣ 8 y ² ＝ 0 可以化成两个一次方程，那么这两个一次方程分别是 _____ 或 _____ ．

已知关于 x 的方程 2 x ² + mx ﹣ 1 ＝ 0 是二项方程，那么 m ＝ ____ ．

关于 的方程 ， ， 是方程的两个根，设 ，则当 的值为 2 时， ______ ．

阅读理解：设 ， ，若 ，则 ，即 ，已知 ， ，且 ，则 的值为 ______ ．

关于 x 的一元二次方程 有实数根，则实数 a 的取值范围为 ______ ．

已知 a ² ＋ 4 a ﹣ 1 ＝ 0 ，则 的值是 __________ ．

如果关于 x 的方程 有实数根，那么 m 的取值范围是 ______ ．

方程 x ³ ﹣ x ＝ 0 在实数范围内的解是 _____

已知关于 x 的方程 x ² +2 （ m ﹣ 1 ） x ﹣ 4 m ＝ 0 的两个实数根是 x _{1 ，} x ₂ ，且 x ₁ + x ₂ ＝ 4 ，则 m 的值为 __ ．

在美丽乡村建设中，某村 2017 年新增绿化面积为 20000 平方米，计划到 2019 年新增绿化面积要达到 28800 平方米．如果每年新增绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是 ________ ．

如图，等边三角形 AEF 的顶点 E ， F 分别落在矩形 ABCD 的两邻边 BC 、 CD 上，若 BE ＝ 1 ， CE ＝ 2 ，则 △ AEF 边长为 _____ ．