2019九年级下学期湘教版初中数学专题练习

下图中直线l是⊙O的切线的是(     )

在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3 cm，AC＝4 cm，以点C为圆心，以2.5 cm为半径画圆，则⊙C与直线AB的位置关系是()

A．相交             B．相切

C．相离             D．不能确定

如图为平面上⊙O与四条直线l₁，l₂，l₃，l₄的位置关系．若⊙O的半径为2 cm，且O点到其中一条直线的距离为2.2 cm，则这条直线是(        )

A．l_l              B．l₂

C．l₃              D．l₄

如图，已知点A，B在半径为1的⊙O上，∠AOB＝60°，延长OB至C，过点C作直线OA的垂线记为l，则下列说法正确的是(     )

A．当BC等于0.5时，l与⊙O相离

B．当BC等于2时，l与⊙O相切

C．当BC等于1时，l与⊙O相交

D．当BC不为1时，l与⊙O不相切

如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为2的⊙P的圆心P的坐标为(－3，0)，将⊙P沿x轴正方向平移，使⊙P与y轴相切，则平移的距离为(      )

A．1

B．1或5

C．3

D．5

．如图，PA是⊙O的切线，切点为A，OP＝4，∠APO＝30°，则⊙O的半径为(    )

A．1        B.      C．2        D．4

如图，AB是⊙O的弦，BC与⊙O相切于点B，连接OA.若∠ABC＝70°，则∠A等于(    )

A．10°     B．15°      C．20°    D．30°

如图，△ABC的边AC与⊙O相交于C，D两点，且经过圆心O，边AB与⊙O相切，切点为B.已知∠A＝30°，则∠C的大小是(  )

A．30°         B．45°         C．60°         D．40°

如图，两个同心圆的半径分别为4 cm和5 cm，大圆的一条弦AB与小圆相切，则弦AB的长为(  )

A．3 cm         B．4 cm         C．6 cm         D．8 cm

如图所示，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，线段PO交⊙O于点C，连接BC.若∠P＝36°，则∠B等于(      )

A．27°         B．32°         C．36°         D．54°

如图所示，⊙O与AC相切于点A，且AB＝AC，BC与⊙O相交于点D，下列说法不正确的是        )

A．∠C＝45°                B．CD＝BD

C．∠DAB＝∠DAC             D．CD＝AB

如图，BM与⊙O相切于点B.若∠MBA＝140°，则∠ACB的度数为(  )

A．40°         B．50°         C．60°         D．70°

如图，已知线段OA交⊙O于点B，且OB＝AB，点P是⊙O上的一个动点，那么∠OAP的最大值是( )

A．30°         B．45°         C．60°         D．90°

 如图，PA，PB分别切⊙O于A，B两点．如果∠PAB＝60°，PA＝2，那么AB的长为( )

A．1        B．2         C．3      D．4

如图，PA，PB是⊙O的两条切线，切点分别是A，B.如果OP＝2，OA＝1，那么PB等于( C)

A．1        B．2        C.      D．2

如图，PA，PB是⊙O的切线，切点为A，B.若OP＝4，PA＝2，则∠AOB的度数为(  C)

A．60°     B．90°     C．120°    D．无法确定

如图所示，AB是⊙O的直径，点C为⊙O外一点，CA，CD是⊙O的切线，A，D为切点，连接BD，AD.若∠ACD＝30°，则∠DBA的大小是( )

A．15° 

B．30° 

C．60° 

D．75°

如图，⊙O内切于四边形ABCD，AB＝10，BC＝7，CD＝8，则AD的长度为(    )

A．8        B．9         C．10      D．11

如图，AE，AD和BC分别切⊙O于点E，D，F.如果AD＝20，那么△ABC的周长为( )

A．20      B．30      C．40      D．50

 已知△ABC的内切圆O和各边分别相切于点D，E，F，则点O是△DEF的( )

A．三条中线的交点

B．三条高的交点

C．三条角平分线的交点

D．三条边的中垂线的交点

关于三角形的内心：①到三边的距离相等；②到三个顶点的距离相等；③是三边垂直平分线的交点；④是三条内角平分线的交点．其中正确的说法有(  )

A．1个          B．2个          C．3个      D．4个

如图，某石油公司计划在三条公路围成的一块平地上建一个加油站，综合各种因素，要求这个加油站到三条公路的距离相等，则应建在( )

A．△ABC的三条内角平分线的交点处

B．△ABC的三条高线的交点处

C．△ABC三边的中垂线的交点处

D．△ABC的三条中线的交点处

．若三角形的内心和外心重合，那么这个三角形是( )

A．直角三角形          B．等腰直角三角形

C．等腰三角形          D．等边三角形

如图，在△ABC中，∠A＝66°，点I是内心，则∠BIC的大小为( )

A．114° 

B．122° 

C．123° 

D．132°

等边三角形外接圆的半径为2，那么它内切圆的半径为( )

A．1            B.          C.          D．2

《九章算术》中“今有勾七步，股有二十四步，问勾中容圆径几何？”其意思是：“今有直角三角形，勾(短直角边)长为7步，股(长直角边)长为24步，问该直角三角形的容圆(内切圆)直径是多少？”(         )

A．4步          B．5步          C．6步          D．8步

 下列直线中，能判定为圆的切线的是(  )

A．与圆有公共点的直线

B．过圆的半径的外端点的直线

C．垂直于圆的半径的直线

D．经过直径的一个端点，且垂直于这条直径的直线

如图，A是圆O上一点，AO＝5，PO＝13，AP＝12，则PA与圆O的位置关系是(  C)

A．无法确定

B．相交

C．相切

D．相离

如图，在平面直角坐标系第一象限内有一矩形OABC，B(4，2)，现有一圆同时和这个矩形的三边都相切，则此圆的圆心P的坐标为          ．

如图，AB是⊙O的直径，BC交⊙O于点D，DE⊥AC于点E，要使DE是⊙O的切线，还需补充一个条件，则补充的条件不正确的是( )

A．DE＝DO

B．AB＝AC

C．CD＝DB

D．AC∥OD

在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，点O为边AD的中点．如果以点O为圆心，r为半径的圆与对角线BD所在的直线相切，那么r的值是             

已知圆心O到直线m的距离为d，⊙O的半径为r.

(1)当d，r是方程x²－9x＋20＝0的两根时，判断直线m与⊙O的位置关系？

(2)当d，r是方程x²－4x＋p＝0的两根时，直线m与⊙O相切，求p的值．

如图，在△ABC中，∠B＝30°，∠C＝90°，AC＝6，O是AB边上的一动点，以O为圆心，OA为半径画圆．

(1)设OA＝x，则x为多少时，⊙O与BC相切？

(2)当⊙O与直线BC相离或相交时，分别写出x的取值范围．

如图，在等腰△OAB中，OA＝OB，以点O为圆心作圆与底边AB相切于点C.求证：AC＝BC.

如图，已知AB是⊙O的直径，直线BC与⊙O相切于点B，∠ABC的平分线BD交⊙O于点D，AD的延长线交BC于点C.

(1)求∠BAC的度数；

(2)求证：AD＝CD.

如图，在⊙O中，AB，CD是直径，BE是切线，B为切点，连接AD，BC，BD.

(1)求证：△ABD≌△CDB；

(2)若∠DBE＝37°，求∠ADC的度数．

如图，AC是⊙O的直径，四边形ABCD是平行四边形，AD，BC分别交⊙O于点F，E，连接AE，CF.

(1)试判断四边形AECF是哪种特殊的四边形，并说明理由；

(2)若AB与⊙O相切于点A，且⊙O的半径为5 cm，弦CE的长为8 cm，求AB的长．

如图，PA，PB分别切⊙O于点A，B，连接PO与⊙O相交于点C，连接AC，BC，求证：AC＝BC.

如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，AC是⊙O的直径，∠P＝60°.

(1)求∠BAC的度数；

(2)当OA＝2时，求AB的长．

如图，PA，PB分别切⊙O于点A，B，连接PO，与AB相交于点D，C是⊙O上一点，∠C＝60°.

(1)求∠APB的大小；

(2)若PO＝20 cm，求△AOB的面积．

如图，直线AB，BC，CD分别与⊙O相切于点E，F，G，且AB∥CD，OB＝6 cm，OC＝8 cm.求：

(1)∠BOC的度数；

(2)BE＋CG的长；

(3)⊙O的半径．

如图，AD∥BC，AB⊥BC，以AB为直径的⊙O与DC相切于E.已知AB＝8，边BC比AD大6.

(1)求边AD，BC的长；

(2)在直径AB上是否存在一动点P，使以A，D，P为顶点的三角形与△BCP相似？若存在，求出AP的长；若不存在，请说明理由．

制作铁皮桶，需在一块三角形材料上截取一个面积最大的圆，请画出该圆．(保留作图痕迹，不要求写作法)

如图，在△ABC中，∠C＝90°，⊙O是△ABC的内切圆，D，E，F是切点．

(1)求证：四边形ODCE是正方形；

(2)如果AC＝6，BC＝8，求内切圆⊙O的半径．

已知，在△ABC中，内切圆I和边BC，CA，AB分别相切于点D，E，F.

(1)若∠A＝60°，求∠FDE的度数；

(2)若∠A＝130°，求∠FDE的度数；

(3)你能猜想出∠FDE与∠A有什么数量关系吗？不需要证明．

．如图所示，已知△ABC的内心为I，外心为O.

(1)试找出∠A与∠BOC，∠A与∠BIC的数量关系；

(2)由(1)题的结论写出∠BOC与∠BIC的关系．

如图，有一块三角形余料ABC，∠B＝90°，BC＝3 m，AB＝4 m，现有两种余料的再利用方案，分别制作正方形和圆形桌面．

方案一，如图1，作正方形DEFB，使它的四个顶点都在△ABC边上；

方案二，如图2，作△ABC的内切圆O，它与三边分别相切于点G，H，I.

请通过计算，比较哪种方案的利用率高．

图1　　　　　　　图2

如图所示，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，过点B作BD⊥CD，垂足为D，连接BC，BC平分∠ABD.求证：CD为⊙O的切线．

如图，AB为⊙O的直径，C是⊙O上一点，D在AB的延长线上，且∠DCB＝∠A.求证：CD是⊙O的切线．

如图，在△ABO中，OA＝OB，C是边AB的中点，以O为圆心的圆过点C.

(1)求证：AB与⊙O相切；

(2)若∠AOB＝120°，AB＝4，求⊙O的面积．

如图，AB为⊙O的直径，点C为⊙O上的一点．若∠BAC＝∠CAM，过点C作直线l垂直于射线AM，垂足为D.试判断CD与⊙O的位置关系，并说明理由．

(1)如图1，△ABC内接于⊙O，AB为直径，∠CAE＝∠B，试说明AE与⊙O相切于点A；

(2)在图2中，若AB为非直径的弦，∠CAE＝∠B，AE还与⊙O相切于点A吗？请说明理由．

图1　　　　　　　　　图2

如图，已知⊙O的直径为AB，AC⊥AB于点A，BC与⊙O相交于点D，在AC上取一点E，使得ED＝EA.

(1)求证：ED是⊙O的切线；

(2)当OA＝3，AE＝4时，求BC的长度．

已知⊙O的半径是5，圆心O到直线AB的距离为2，则⊙O上有且只有         个点到直线AB的距离为3.

如图，AB是⊙O的切线，点B为切线．若∠A＝30°，则∠AOB＝      ．

如图，已知△ABC内接于⊙O，BC是⊙O的直径，MN与⊙O相切，切点为A.若∠MAB＝30°，则∠B＝ °.

如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是直径，过C点的切线与AB的延长线交于P点．若∠P＝40°，则∠D的度数为        ．

如图，一个边长为4 cm的等边三角形ABC的高与⊙O的直径相等，⊙O与BC相切于点C，与AC相交于点E，则CE的长为          cm.

如图，AB为⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD，CE分别与⊙O相切于点D，E.若AD＝2，∠DAC＝∠DCA，则CE＝             ．

如图，PA，PB是⊙O的两条切线，A，B是切点．若∠APB＝60°，PO＝2，则⊙O的半径等于      ．

如图，四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA和⊙O相切，且AB＝8 cm，CD＝5 cm，则AD＋BC＝      cm.

如图，已知△ABC的内切圆⊙O与BC边相切于点D，连接OB，OD.若∠ABC＝40°，则∠BOD的度数是        °．

如图所示，⊙O是△ABC的内切圆，分别切AB，BC，CA于点D，E，F，设⊙O的半径为r，BC＝a，CA＝b，AB＝c.求证：S_△ABC＝r(a＋b＋c)．

如图，△ABC是圆的内接三角形，点P是△ABC的内心，∠A＝50°，则∠BPC的度数为    °．

如图，在扇形CAB中，CD⊥AB，垂足为D，⊙E是△ACD的内切圆，连接AE，BE，则∠AEB的度数为°       ．

如图，△ABC的一边AB是⊙O的直径，请你添加一个条件，使得BC是⊙O的切线，你所添加的条件为              .

如图，A，B是⊙O上的两点，AC是过A点的一条直线．如果∠AOB＝120°，那么当∠CAB的度数等于        时，AC才能成为⊙O的切线．

设边长为2a的正方形的中心A在直线l上，它的一组对边垂直于直线l，半径为r的⊙O的圆心O在直线l上运动，点A，O间距离为d.

图1　　　　　　　图2　　　　　　　图3

(1)如图1，当r＜a时，根据d与a，r之间关系，将⊙O与正方形的公共点个数填入下表：

所以，当r＜a时，⊙O与正方形的公共点的个数可能有              个；

(2)如图2，当r＝a时，根据d与a，r之间关系，将⊙O与正方形的公共点个数填入下表：

所以，当r＝a时，⊙O与正方形的公共点个数可能有                个；

(3)如图3，当⊙O与正方形有5个公共点时，试说明：r＝a.

如图，C，D是以AB为直径的⊙O上的点，＝，弦CD交AB于点E.

(1)当PB是⊙O的切线时，求证：∠PBD＝∠DAB；

(2)求证：BC²－CE²＝CE·DE；

(3)已知OA＝4，E是半径OA的中点，求线段DE的长．