题目

已知椭圆：的长轴长为4，两准线间距离为．设为椭圆的左顶点，直线过点，且与椭圆相交于，两点． （1）求椭圆的方程； （2）若的面积为，求直线的方程； （3）已知直线，分别交直线于点，，线段的中点为，设直线和的斜率分别为，，求证：为定值． 答案：（1）；（2）； （3）见解析. 【解析】 （1）由椭圆：的长轴长为4，两准线间距离为列方程组，即可求得，即可求得，从而求得椭圆方程． （2）设直线：，将的面积化简为：，联立直线与椭圆方程，整理得：，求得，代入即可解得，问题得解． （3）设直线：，联立直线与椭圆方程，得到E,F两点坐标的5．21．Frank is working at aclothesshop when he is not at school．22．He workstwo nights/2 nightsa week from 7：00pm until 10：00pm．23．On the first day，helearned/learnt/was taughtwhere everything in the shop is．24．He would like to buya bike/a bicycle．25．His phone number is521-6937．