广东省汕头市、广东市2020届高三下学期第一次模拟考试文科数学综合试题含答案解析

已知复数，则（    ）

A．                         B．                      C．                           D．

已知集合，，，则的子集共有（    ）

A．个                      B．个                      C．个                      D．个

设向量，，且，则（    ）

A．                        B．                      C．                         D．

已知是等差数列，，，则数列的公差为（    ）

A．                        B．                        C．                           D．

已知命题：R，；命题 ：R，，则下列命题中为真命题的是（    ）

A．                    B．                  C．                D．

已知偶函数满足，则（    ）

A．或                                 B．或

C．或                                 D．或

如图，圆的半径为，，是圆上的定点，，是圆上的动点，   点关于直线的对称点为，角的始边为射线，终边为射线，将表示为的函数，则在上的图像大致为（    ）

A．                          B．       C．                                   D．

陀螺是中国民间最早的娱乐工具，也称陀罗. 如图，网格纸上小正方形的边长为，粗线画出的是某个陀螺的三视图，则该陀螺的表面积为（    ）

A．                                            B．

C．                                          D．

某人造地球卫星的运行轨道是以地心为一个焦点的椭圆，其轨道的离心率为，设地球半径为，该卫星近地点离地面的距离为，则该卫星远地点离地面的距离为（    ）

A．                                       B．

C．                                       D．

已知函数存在极值点，且恰好有唯一整数解，则实数取值范围是（    ）

A．                 B．                    C．              D．

已知，是双曲线的两个焦点，过点且垂直于轴的直线与相交于，两点，若，则△的内切圆的半径为（    ）

A．                      B．                      C．                    D．

已知正方体的棱长为，，，分别是棱，，的中点，给出下列四个命题:

①; 

② 直线与直线所成角为;

③ 过，，三点的平面截该正方体所得的截面为六边形;

④ 三棱锥的体积为.

其中，正确命题的个数为（    ）

A．                          B．                          C．                          D．

已知集合，集合，则（    ）

A．             B．                C．                    D．

下列各式的运算结果虚部为1的是（    ）

A．                 B．                     C．                    D．

从甲、乙、丙、丁4名同学中，任意安排2名同学早上到校门口值日，另外2名同学下午到校门口值日，则甲和丁不在一起值日的概率为（    ）

A．                         B．                        C．                         D．

若实数x，y满足，则的最大值是（    ）

A．9                           B．12                          C．3                           D．6

近年来，随着“一带一路”倡议的推进，中国与沿线国家旅游合作越来越密切，中国到“一带一路”沿线国家的游客人也越来越多，如图是2013－2018年中国到“一带一路”沿线国家的游客人次情况，则下列说法正确的是（    ）

①2013－2018年中国到“一带一路”沿线国家的游客人次逐年增加

②2013－2018年这6年中，2014年中国到“一带一路”沿线国家的游客人次增幅最小

③2016－2018年这3年中，中国到“一带一路”沿线国家的游客人次每年的增幅基本持平

A．①②③                  B．②③                      C．①②                      D．③

已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，焦距等于，则椭圆C的方程为（    ）

A．          B．          C．          D．

已知函数的图象与直线的三个相邻交点的横坐标分别是2,4,8，则的单调递减区间是（    ）

A．，                           B．，

C．，                                D．，

已知数列的前n项和为，若，（    ）

A．2                           B．                        C．                        D．

已知四边形ABCD为平行四边形，，，M为CD中点，，则（    ）

A．                         B．                         C．1                           D．

已知函数是定义在R上的奇函数，当时，，若曲线在点处的切线过点，则（    ）

A．                      B．1                           C．2                           D．

“今有城，下广四丈，上广二丈，高五丈，袤一百二十六丈五尺．”这是我国古代数学名著《九章算术》卷第五中“商功”中的问题．意思为“现有城（如图，等腰梯形的直棱柱体），下底长4丈，上底长2丈，高5丈，纵长126丈5尺（1丈=10尺）”，则该问题中“城”的体积等于（    ）

A．立方尺                                 B．立方尺

C．立方尺                                 D．立方尺

已知函数的图象关于点对称，函数对于任意的满足（其中是函数的导函数），则下列不等式成立的是（    ）

A．                               B．

C．                          D．

已知函数的图象与的图象关于直线对称，则________.

设，满足约束条件 则的最小值为__________.

羽毛球混合双打比赛每队由一男一女两名运动员组成. 某班级从名男生，，和名女生，，中各随机选出两名，把选出的人随机分成两队进行羽毛球混合双打比赛，则和两人组成一队参加比赛的概率为_________.

已知函数，则__________．

记等差数列的前n项和为，已知，，则__________．

已知过点的直线l被圆截得的弦长为，则直线l的方程为_________．

体积为的三棱锥中，，，，则该三棱锥外接球的表面积为__________．

记为数列的前项和，若，则_____________，数列的前项和______________.

某企业质量检验员为了检测生产线上零件的情况，从生产线上随机抽取了个零件进行测量，根据所测量的零件尺寸（单位：mm），得到如下的频率分布直方图：

（1）根据频率分布直方图，求这个零件尺寸的中位数（结果精确到）；

（2）已知尺寸在上的零件为一等品，否则为二等品. 将这个零件尺寸的样本频率视为概率，从生产线上随机抽取个零件，试估计所抽取的零件是二等品的概率.

已知分别是△内角的对边，.

 （1）求的值；

 （2）若，△的面积为，求△的周长.

如图，三棱锥中，，，，，.

 （1）求证：；

 （2）求点到平面的距离.

已知点是抛物线的顶点，，是上的两个动点，且.

（1）判断点是否在直线上？说明理由；

（2）设点是△的外接圆的圆心，求点的轨迹方程.

已知函数，曲线在点处的切线方程为.

（1）求，的值；

（2）证明函数存在唯一的极大值点，且.

已知曲线的参数方程为为参数， 曲线的参数方程为为参数).

（1）求与的普通方程；

（2）若与相交于，两点，且，求的值.

已知，，且.

（1）求的最小值；

（2）证明：.

设的内角A，B，C所对的边分别为a、b、c，已知．

（1）求角A的大小；

（2）若的面积为，，求a的值．

在四棱锥中，平面平面ABCD，且有，．

（1）证明：；

（2）若，Q在线段PB上，满足，求三棱锥的体积．

从某小区抽取50户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在50到350度之间，将用电量的数据绘制成频率分布直方图如下.

（1）求频率分布直方图中的值并估计这50户用户的平均用电量；

（2）若将用电量在区间内的用户记为类用户，标记为低用电家庭，用电量在区间内的用户记为类用户，标记为高用电家庭，现对这两类用户进行问卷调查，让其对供电服务进行打分，打分情况见茎叶图：

①从类用户中任意抽取3户，求恰好有2户打分超过85分的概率；

②若打分超过85分视为满意，没超过85分视为不满意，请填写下面列联表，并根据列联表判断是否有的把握认为“满意度与用电量高低有关”？

附表及公式：

，.

已知函数．

（1）讨论函数的单调性；

（2）若，求a的取值范围．

已知抛物线，过抛物线C的焦点F的直线l交抛物线C于A，B两点，且A，B两点在抛物线C的准线上的投影分别P、Q．

（1）已知，若，求直线l的方程；

（2）设P、Q的中点为M，请判断PF与MB的位置关系并说明理由．

在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为：（为参数，已知直线，直线以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系．

（1）求曲线C以及直线，的极坐标方程；

（2）若直线与曲线C分别交于O、A两点，直线与曲线C分别交于O、B两点，求的面积．

设函数．

（1）当时，求不等式的解集；

（2）若，，，证明．