题目

已知． （1）设是的极值点，求实数的值，并求的单调区间： （2）时，求证：． 答案：【详解】（1）由题意，函数的定义域为， 又由，且是函数极值点， 所以，解得， 又时，在上，是增函数，且， 所以，得，，得， 所以函数的单调递增区间为，单调递减区间为. （2）由（1）知因为，在上，是增函数， 又（且当自变量逐渐趋向于时，趋向于）， 所以，，使得， 所以，即， 在上，，从双曲线的切线FP交双曲线右支于点P，T为切点，M为线段FP的中点，O为坐标原点，则|MO|—|MT|等于(    ) A．    B．    C．    D．