题目

设数列是等差数列，数列是各项都为正数的等比数列，且. （1）求数列，的通项公式； （2）设，，，试比较与的大小. 答案：（1）an＝2n﹣1，bn＝3n.（2）当n＝1时，Tn＝2anbn；当n≥2时，Tn＜2anbn. 【解析】 （1）用等差数列和等比数列的基本量法求解； （2）用错位相减法求和．然后用作差法比较大小． 【详解】（1）设等差数列{an}公差为d，等比数列{bn}公比为q. ∵a1＝1，b1＝3，a2+b3＝30，a3+b2＝14， ∴，化为2q2﹣q﹣15＝0，q＝3（水产养殖专业户王大爷承包了30亩水塘，分别养殖甲鱼和桂鱼．有关成本、销售额见右表： （1）2012年，王大爷养殖甲鱼20亩，桂鱼10亩．求王大爷这一年共收益多少万元？（收益＝销售额－成本） （2）2013年，王大爷继续用这30亩水塘全部养殖甲鱼和桂鱼，计划投入成本不超过70万元．若每亩养殖的成本、销售额与2012年相同，要获得最大收益，他应养殖甲鱼和桂鱼各多少亩？ （3）已知甲鱼每亩需要饲料500kg，桂鱼每亩需要饲料700kg．根据(2)中的养殖亩数，为了节约运输成本，实际使用的运输车辆每次装载饲料的总量是原计划每次装载总量的2倍，结果运输养殖所需全部饲料比原计划减少了2次．求王大爷原定的运输车辆每次可装载饲料多少kg?