题目

已知数列的各项均为正数，，为自然对数的底数． （Ⅰ）求函数的单调区间，并比较与的大小； （Ⅱ）计算，，，由此推测计算的公式，并给出证明； （Ⅲ）令，数列，的前项和分别记为,, 证明：． 答案：（Ⅰ）的单调递增区间为，单调递减区间为．；（Ⅱ）详见解析；（Ⅲ）详见解析． 【解析】 （Ⅰ）的定义域为，． 当，即时，单调递增； 当，即时，单调递减． 故的单调递增区间为，单调递减区间为． 当时，，即． 令，得，即． ① （Ⅱ）；； ． 由此推测：  ② 下面用数学归纳法证明②． （1第二次世界大战中，同时满足 “闪击战”、“海战”、“日本发动”这三个条件的著名战役是( )A. 法西斯进攻苏联 B. 珍珠港战役 C. 法西斯进攻波兰 D. 台儿庄战役