题目

如图所示，已知为的边上一点，经过点，交于另一点，经过点，交于另一点与交于点． （1）求证：； （2）若的半径为5，圆心到直线的距离为3，切于点，求线段的长． 答案：（1）详见解析（2） （1）要证，只需证四点共圆，而由四点共圆可得角等量关系：，所以，即得四点共圆（2）由垂径定理可得，因此，再根据切割线定理得 试题解析：（1）连接，∵四边形分别内接于， ∴ 又，∴， 即四点共圆，∴ （2）∵的半径为5，圆心到直线的距离为3， ∴由垂径定理知，又 ∴计算：①3-8=-2-2②3-64125=-45-45③3-0.001=-0.1-0.1   ④-3(-2)3=22．