题目

已知函数．（Ⅰ）求的最小值； （Ⅱ）判断的零点个数，说明理由；（Ⅲ）若有两个零点，证明：． 答案：     解：（Ⅰ）因为，                    ………………1分 所以，当，，当，， 所以的单调递减区间为，单调递增区间为，……………2分 故当时，取得最小值为．        ………………4分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知的最小值为． （1）当，即时，没有零点．………………5分 （2）当，即时， 解二元二次方程组：.