题目

已知直线l：kx－y＋1＋2k＝0(k∈R)． (1)证明：直线l过定点； (2)若直线不经过第四象限，求k的取值范围； (3)若直线l交x轴负半轴于A，交y轴正半轴于B，△AOB的面积为S(O为坐标原点)，求S的最小值，并求此时直线l的方程． 答案：解(1)证明：直线l的方程可化为k(x＋2)＋(1－y)＝0，令解得 ∴无论k取何值，直线l必经过定点(－2,1)． (2)直线方程可化为y＝kx＋1＋2k，当k≠0时，要使直线不经过第四象限，则必有解得k＞0； 当k＝0时，直线为y＝1，符合题意．综上，k的取值范围是k≥0. (3)依题意得A，B(0,1＋2k)，且，解得k＞0. ∴S＝·|OA|·|OB| 如图，正方形ABCD中，E是BC边上一点，以E为圆心、EC为半径的半圆与以A为圆心，AB为半径的圆弧外切，则sin∠EAB的值为________．